Nachhallzeit: Frequenzauflösung im Fourierspektrum

tuttifrutti · Anmeldungsdatum: 23.03.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo miteinander!

Ich beschäftige mich gerade für das Studium mit der Frage:

Die Nachhallzeit eines Klaviers betrage 2s. Welche Frequenzauflösung erhält man im Fourierspektrum?

Kann mir jemand irgendeinen Tipp geben, wie ich vorgehen kann? Ich stehe komplett auf dem Schlauch.

Meine Ideen:
Ich hätte gesagt, dass die Frequenzauflösung einfach der Kehrwert von der Zeitauflösung ist, also:

2s = Zeitauflösung

1/2s=0.5Hz = Frequenzauflösung

stimmt das so?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Herzlich willkommen im Physikerboard!

Zunächst einmal ist die Frequenzauflösung eines Spektrums natürlich nur abhängig von der Abtastzeit. Wenn Du 10 Sekunden lang abtastest, bekommst Du z. B. grundsätzlich eine Auflösung von 0,1 Hz.

Das wird sich durch die Nachhallzeit auch nicht ändern. Wenn Du das eingestrichene a anschlägst, wirst Du mit und ohne Nachhallzeit dasselbe Spektrum mit derselben Auflösung erhalten: eine Linie bei 440 Hz.

Einen Unterschied wird es geben, wenn Du die Taste nur kurz anschlägst, also weniger lange als die Nachhallzeit festhältst. Um die 440-Hz-Linie werden sich nun links und rechts Neben-"Keulen" finden, die von einer si-Funktion eingehüllt sind. Deren Nullstellen haben den Abstand der Anschlagdauer. Ohne Nachhallzeit würden sie also immer weiter auseinanderrücken, ein Zehntelsekunden-Stakkato ergibt Nullstellen bei 450 Hz, 460 Hz etc. und auch nach links bei 430 Hz, 420 Hz etc.

Bei 2 Sekunden Nachhallzeit können diese Nebenlinien bei reinem Stakkatospiel aber eben nicht mehr als 0,5 Hz auseinanderrücken, denn es gibt keine Impulse im Signal, die kürzer sind als 2 Sekunden.

Und so gesehen wird im Spektrum tatsächlich eine Art 0,5-Hz-Frequenzkamm zu sehen sein. Aber ob man da von "Auflösung" reden kann - ich weiß nicht...

Viele Grüße
Steffen