Trägheitsmomente berechnen Funktionaldeterminante

JTR666 · Anmeldungsdatum: 25.03.2014 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hey Leute!

Ich hab mal eine Frage bei der Berechnung von Trägheitsmomenten. Wozu braucht man die Funktionaldeterminante nochmal? Und was war das nochmal genau?

Also wenn ich jetzt mal als Beispiel das Trägheitsmoment eines Zylinders ausrechnen möchte, muss ich ja Erst über die Höhe, dann über den Winkel mit der Obergrenze 2Pi und dann dieses Integral noch mal die Funktionaldeterminante. (Natürlich noch mal die Dichte.) Wieso? Was hat die mit der Umrechnung von Zylinderkoordinaten zu tun?

Wäre echt nett, wenn ihr mir links schicken würdet, oder einfach so antwortet, ich raff es nämlich gerade einfach nicht! :D

JTR

Meine Ideen:
Ich habe einfach keine Idee das ist das Problem! Big Laugh

Kann das vielleicht was damit zutun haben, dass J = m*r^2 und m = v * rho ist?
Damit würde ja erstmal das r^2 wegfallen, denn V = 2Pi*H*r^2. Das dann mal die dichte rho und man erhält die Masse m.
Da man ja aber m*r^2 braucht, braucht man noch eben diese Funktionaldeterminante?
Aber was hat die dann mit den Koordinaten des Zylinders zu tun?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Es geht ganz einfach darum, dass du das Dolumeneelement in verschiedenne Koordinatensystemen ausdrücken möchtest und dabei die Funktionaldeterminante benötigst.

Betrachte die reelle Zahlengerade, enmal mit der übliche Koordinaten x, ein anderes Mal mit der Koordinate x³. Letzteres entspricht einfach einer Substitutation y=x³. In meherern Dimensionen resultiert daraus die Funktionaldeterminate.

Bsp.:

Volumenelement in kartesischen Koordinaten

Volumenelement in sphärischen Koordinaten

JTR666 · Anmeldungsdatum: 25.03.2014 Beiträge: 2

Also kann man sich das dann, wenn y = x^3 ist, so vorstellen, dass die Zahlengeraden als Raumdiagonale in den R³ zeigt? :/

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469