Schiefer Wurf - Aufgabe (Kontrolle!)

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Sie werfen einen Stein in einem Winkel von 30° schräg nach oben. Er verlässt ihre Hand mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 30 m/s. Der Stein gewinnt zuerst an Höhe, erreicht eine max. Höhe h(max) und sinkt danach in Richtung Wasser. g = 10 m/s².

a) Skizzieren Sie diese Situation und benennen Sie alle wichtigen Größen.

b) Berechnen Sie die horizontale und vertikale Geschwindigkeitskomponente beim Abwurf.

c) Wie lange dauert es bis der Stein die maximale Höhe erreicht?

d) Wie hoch (von der Abwurfhöhe aus betrachtet) steigt der Stein hoch?

e) Wie lange dauert es bis der Stein ins Wasser auftritt?

f) Wie weit vom Ufer entfernt tritt der Stein ins Wasser auf?

Mein Ansatz:

a) Siehe Skizze im Anhang (Fehler in der Skizze: y0 muss nicht gleich Null sein).

= Zeitpunkt zum Aufprall,

= Ort am Aufprall,

= Ort an dem das Teilchen seine maximale Höhe erreicht,

= maximale Höhe,

= Zeitpunkt an dem die max. Höhe erreicht wird,

= Abwurfwinkel,

= Anfangsgeschwindigkeit.

b) Mithilfe der trigonometrischen Beziehungen gilt:

Einsetzen der Zahlenwerte liefert:

c) In y-Richtung handelt es sich wieder um den freien Fall, in x-Richtung haben wir einen waagerechten Wurf. Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt t=0:

In y-Richtung haben wir den freien Fall, also a = - g und in x-Richtung findet keine Änderung der Geschwindigkeit = Beschleunigung statt, daher ax = 0:

Nach Integration:

Einsetzen der AB liefert:

Das sind meine Grundgleichungen die ich brauche, eine weitere Lösungsidee ist, dass an der maximalen Höhe die Steigung gleich Null ist bzw. die 1te Ableitung. Die 1te Ableitung von y ist v(y):

Auflösen nach t:

Einsetzen bekannter Zahlenwerte:

Nach t=1,5s erreicht das Projektil seine maximale Höhe

.

d) Da der Zeitpunkt

bekannt ist, lässt sich die maximale Höhe

durch folgende Gleichung berechnen:

Fehlt nur noch

, da man von der Abwurfhöhe aus betrachten soll:

Einsetzen der Zahlenwerte:

Also beträgt die maximale Höhe

, von der Abwurfhöhe aus betrachtet.

e) ins Wasser bedeutet ja eine Nullstelle, also

:

Kann es sein, dass

ist?! Weiß nicht wie ich das sonst berechne.

Nach t=3s trifft der Stein aufs Wasser.

f) Entfernung vom Ufer ist

:

Zum Zeitpunkt

:

Der Stein ist 78 m vom Ufer entfernt. Stimmt das so? Vor allem beim

bin ich mir unsicher.

Snegnat · Gast

Wir können gerne darüber diskutieren, nachdem ihr die Hausaufgabe besprochen, oder zurück bekommen habt, wenn dann noch Bedarf besteht.

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Was soll das denn jetzt heißen? Ist da was falsch?!

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Hi, ob deines Frustes mal eine Rückmeldung:

Deine Vorgehensweise sieht gut aus, du scheinst mit Bedacht vorzugehen, sehr gut. Offensichtliche Fehler habe ich keine gesehen, wenn dann hast du höchstens Rechenfehler gemacht (Ich hab mir nicht jede Rechnung im Detail angeschaut)

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Rechenfehler interessieren mich nicht so sehr - es geht mir primär um den Rechenweg.

Danke - ich dachte schon, dass ich das ganze Konzept nicht verstanden hätte. Nett von dir. Damit wäre das geklärt. Thumbs up!