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spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
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 spam Verfasst am: 18. Apr 2014 02:39 Titel: PKW fährt gegen einen Brückenpfeiler |
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Ein PKW fährt mit v = 50 km/h gegen einen Brückenpfeiler. Dabei wird die Karosserie beim Bremsen auf v = 0 km/h um x = 50 cm eingedrückt.
a) Berechnen sie die, den PKW verformende Kraft . ( m(PKW) = 1000 kg)
Ich hab dazu folgendes mir überlegt:
Es handelt sich glaube ich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, daher gilt das Weg-Zeit-Gesetz:
 = \frac 1 2 at^2 + v_0 \cdot t + x_0)
Mit den Anfangsbedingungen:
 = 0)
 = 50 \ cm = 5 \cdot 10^{-4} \ km)
Damit wird die Gleichung zu:
 = \frac 1 2 at^2 + v_0 \cdot t )
t ist unbekannt / nicht gesucht, also muss ich das am besten eliminieren. Dazu verwende ich noch folgende Beziehung:
 = \frac{v-v_0}{x-x_0} = \frac{v_0}{t} \rightarrow t = \frac {v_0} a)
Einsetzen in das Weg-Zeit-Gesetz / auflösen nach a:
 = \frac 1 2 a \cdot (\frac {v_0} a)^2 + v_0 \cdot (\frac {v_0} a) )
 = \frac 1 {2a} v_0^2 + \frac{v_0^2}{a} )
} = \frac{3 \ v_0^2}{4 \ x(t)} = 75 000 \ \frac {km} {h^2})
Finde das Ergebnis höchst eigenartig. Im nächsten Schritt würde ich die Beschleunigung durch Newton II mit der Kraft verknüpfen, aber das Zwischenergebnis hier verwirrt mich. Wo hab ich nen Fehler drin? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Apr 2014 09:05 Titel: Re: PKW fährt gegen einen Brückenpfeiler |
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| spam hat Folgendes geschrieben: | Mit den Anfangsbedingungen:
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Hier würde ich eher  oder einfach groß-T schreiben statt klein-t, weil ja ein fester Zeitpunkt gemeint ist. Aber prinzipiell richtig, man kann auch einfach sagen, t steht für die Zeit von Aufprall bis Stillstand.
| spam hat Folgendes geschrieben: |  = \frac{v-v_0}{x-x_0}) |
Da stimmt der Nenner nicht. Da muss ja was mit einer Zeit steht, sonst stimmen ja schon die Einheiten nicht.
| spam hat Folgendes geschrieben: |  |
Da stimmt das Vorzeichen nicht mehr wirklich, denke ich. Wenn bei Dir v die Endgeschwindigkeit von 0 ist (hier auch besser v_1 oder so, um deutlich zu machen, dass von einem bestimmten v die Rede ist), dann ist 
| spam hat Folgendes geschrieben: | |
Wie kommst Du von Halbe plötzlich auf Viertel?
Außerdem kommt dann ein negatives Ergebnis raus (das Plus im Zähler wird zu einem Minus und deshalb hast Du nicht +3/2*... sondern -1/2*...).
Außerdem stimmt was mit den Nullen nicht... Du hast doch im Nenner (50km/h)², das sind ja schon 2500km²/h². Dann kommen aus dem Nenner noch 4 weitere Nullen dazu, bzw. eigentlich 3, weil ja die 2 im Nenner mit der 5 multipliziert wieder eine 10 ergibt... Wären es also im Zähler 25*10⁵ km. Rechne das nochmal genau nach!
| spam hat Folgendes geschrieben: | | Finde das Ergebnis höchst eigenartig. Im nächsten Schritt würde ich die Beschleunigung durch Newton II mit der Kraft verknüpfen, aber das Zwischenergebnis hier verwirrt mich. Wo hab ich nen Fehler drin? |
Naja, das ist halt auch in "höchst eigenartigen" Einheiten. Vorteil ist, wenn Du bei so was mit km und h rechnest, dass Du eventuell weniger Rundungsfehler hast. Spätestens für die Kraft musst Du aber ja die Stunden doch irgendwie in Sekunden umrechnen und spätestens da lohnt es sich dann schon zu SI-Einheiten zu wechseln.
I. A. macht man sich meistens (nicht immer...) das Leben doch leichter, wenn man gleich alles in SI Einheiten wandelt, bevor man überhaupt irgendwas einsetzt, zumindest bei Schulaufgaben...
Wenn Du jetzt diese [km/h²] in [m/s²] umrechnen willst, wie würdest Du das machen?
Gruß
Marco |
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spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
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| spam Verfasst am: 18. Apr 2014 11:59 Titel: |
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Oh das war ja wirklich katastrophal, danke für die ausführliche Antwort. 
Stimmt, die Beschleunigung:
Kann es sein, dass die Durchschnittsbeschleunigung = momentaner Beschleunigung ist? Bezüglich Vorzeichen: Ich tue mich oft schwer mit dem Vorzeichen und irgendwas in mir sagte mir, dass es dort bestimmt eh positiv sein müsste. Ich hatte vorher ein Minuszeichen da stehen, habs aber im Nachhinein entfernt.
Eingesetzt ins Weg-Zeit-Gesetz:
 = - \frac 1 2 a ( - \frac{v_0}{\bar a})^2 + v_0 \cdot ( - \frac{v_0}{\bar a}))
Bzgl "3/2": 1/2 + 1 = 1/2 + 2/2 = 3/2, also:
Die Geschwindigkeit in SI-Einheiten:
Damit ist die Beschleunigung:
Das ergibt mit Newton II eine Kraft von (da eindimensional lasse ich Vektoren weg):
 = - 579 000 \ N \approx - 5,8 MN)
Passt das jetzt?  |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Apr 2014 14:23 Titel: |
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| spam hat Folgendes geschrieben: |
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So kommt denn jetzt das allererste Minus her?
Gruß
Marco |
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spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
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| spam Verfasst am: 18. Apr 2014 14:28 Titel: |
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Ach, hab ausversehen das Vorzeichen von  reingeschmuggelt.
Aber vom Rechenweg her passt der Rest oder? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Apr 2014 17:34 Titel: |
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Hallo,
Sonst hab ich nichts mehr finden können. Hab's zwar nicht nachgerechnet, aber eigentlich müsste also gerade ein Drittel raus kommen, richtig?
Gruß
Marco |
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spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
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| spam Verfasst am: 18. Apr 2014 17:40 Titel: |
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Hättest doch nicht nachrechnen müssen, ja das passt. Vielen Dank.  |
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span
Gast
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| span Verfasst am: 18. Jan 2015 17:15 Titel: |
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Kurz 'ne Frage zur nächsten Teilaufgabe.
b) Welche Kraft muss der Sicherheitsgurt aushalten, um den Oberkörper des Fahrers auf einer Strecke von auf 40 cm auf v = 0 km/h abzubremsen? (Masse des Oberkörpers : 40 kg).
Kann ich hier genauso ansetzen wie in a)? Beschleunigung über
Und über Newton II, F = ma, die Kraft des Gurts berechnen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Jan 2015 22:33 Titel: |
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| span hat Folgendes geschrieben: | ...
Kann ich hier genauso ansetzen wie in a)? Beschleunigung über
... |
Diese Gleichung war schon vorher falsch. Wieso gehst Du nicht über den Energieerhaltungssatz? Z.B. im Aufgabenteil a), wo nach der "verformenden Kraft" gefragt ist.
Wenn Du hier die gegebenen Werte einsetzt, erhältst Du
also ein deutlich anderes Ergebnis als Deines.
Für die Teilaufgabe b) musst Du, wenn Du schon über die Bewegungsgleichungen und nicht über den Energieerhaltunsgsatz gehen willst, nur die Gleichung richtig entwickeln. |
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