Aufprallgeschwindigkeit von Regentropfen

Maike · Gast

Hallo!!!

Ich hab da eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Ich hoffe, dass mir da jemand weiterhelfen kann.

Es regnet (Dichte von wasser = 10³ gk/m³)
Berechnen Sie die Aufprallgeschwindigkeit der Regentropfen unter Vernachlässigung des Auftriebes.
a) Die Regentropfen besitzen einen Durchmesser von r= 1 mm
b) Es regnet heftiger und der Durchmesser ist nun r = 10 mm

Schon mal vielen Dank!

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Ohne die Kenntnis über die Höhe der Regenwolken wirst du die Aufgabe nicht lösen können. Außerdem ists völlig egal, wie groß der Regentropfen ist (vorrausgesetzt die Reibung wird vernachlässigt), denn in Erdnähe fallen unterschiedlich schwere Gegenstände unter Vernachlässigung der Reibung gleich schnell. Die Formel die du brauchst ist:

wo g die Fallbeschleunigung ist. Die Formel bekommst du wenn du die kinetische Energie mit der potentiellen Energie gleichsetzt und nach v auflöst. Aber wie gesagt: Du hast keine Höhe gegeben Augenzwinkern

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich denke die Aufgabe soll die maximal erreichbare Geschwindigkeit eines Regentropfens in der Luft (Luftreibung = Gewicht) ermitteln. Da kenn ich mich aber nicht genug aus (Strömungswiderstand).

Wär es nur der freie Fall so würde der Aufschlag eines Regentropfens von einer Wolke wahrscheinlich sehr schmerzhaft ausfallen. Auch Steinschlag wird bereits deutlich durch Luft gebremst.

eman · Gast

rho(Luft) = 1,25 kg/m^3 , cw(Kugel) = 0,45 , A(Kugel) = pi*r^2

Fw = 1/2 * cw * A * rho(Luft) * v^2

V(Kugel) = 4/3*pi*r^3 , rho(Wasser) = 10^3 kg/m^3 , g = 9,81 m/s^2

G = V(Kugel) * rho(Wasser) * g

Fw = G liefert v(max) in Abhängigkeit von r:

v(max) = sqrt(8*r*g*rho(Wasser)/3*cw*rho(Luft))

Der Ansatz ist aber nicht sehr realistisch weil fallende Tropfen durch Strömungskräfte
verformt werden. Normal sind Fallgeschwindigkeiten zwischen 1 und 8 Meter pro Sekunde.
Die Tropfengröße liegt zwischen 0,1mm und höchstens 7mm, größere Tropfen zerplatzen.

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Ok, dann würd ichs über die Stoke'sche Reibung machen. Wenn der Regentropfen eine konstante Geschwindigkeit hat, sind die resultierenden Kräfte null. Die Kraft, die nach unten wirkt ist die Gewichtskraft, die Kraft, die dieser entgegenwirkt ist die Stoke'sche Reibung, also:

Die Masse noch durch die Dichte ausdrücken und den Regentropfen als Kugel annehmen (für das Volumen). Mü ist die Viskosität von Luft, r der Radius des Tropfens. Dann nach v umstellen.

Die Frage ist nur, obs ne laminare oder ne turbulente Strömung ist, bei letzterem musst du emans Lösung nehmen