Federpendel mit berücksichtigung der Federmasse

Physikgürkchen · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich soll zum Thema Federpendel eine Bewegungsdifferenzialgleichung aufstellen und weiter begründen, warum die Formel: m=mk+ma+(mf/3) eine bessere Nährung für ein Pendel mit Federmasse mf ist. Warum wird die Federmasse dabei durch drei geteilt?

mk: Kugelmasse
ma: Masse einer Aufhängung
mf: Masse der Feder

Meine Ideen:
Die Differenzialgleichung habe ich aus dem Hook'schen Gesetz (F=-D*y) und dem 2. Newton'schen Gesetz (F=m*a) aufgestellt. Als Lösung bekamm ich eine komplexe Zahl ohne Realteil, die ich in die entsprechende Formel für Differenzialgleichungen eingesetzt habe. Ergebniss: eine phasenverschobene Sinuskurve.

jumi · Gast

Ich nehme an, dass die “Aufhängemasse“ ganz einfach eine zusätzliche Masse ist, die mit der Kugel mitschwingt.
Sei mf die Masse der Feder (Berechnung gilt nur für Schraubenfedern deren Masse homogen über die Federlänge verteilt ist) und L die Federlänge.
Wir berechnen die kinetische Energie eines Federelementes in der Entfernung x vom (ruhenden) Federende.
Masse des Federelementes dmf = mf/L * dx
Geschwindigkeit des Massenelementes

integrieren:

dies ist die gleiche kinetische Energie wie eine zusatzliche Masse von 1/3*mf, die mit der Kugel schwingen würde.