Kettenkarussell mit Vertikalbewegung: Winkelveränderung

Linumlanum · Anmeldungsdatum: 24.04.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Der Star Flyer ist ein Kettenkarussell, das sich zusätzlich zur Drehbewegung um die Vertikalachse noch entlang dieser nach oben und unten bewegt. Die Frage dreht sich nun um den Winkel Alpha, den die Kette, an dem ein Sitz hängt, zur Vertikalachse einnimmt. Dieser lässt sich ja aus dem Tangens bestimmen, der sich aus dem Verhältnis der Gegenkathete "Zentripetalkraft" zur Ankathete "Gravitationskraft" ergibt, die auf den Sitz wirken. Für die Zentripetalkraft gilt:

, für die Gravitationskraft

. Also gilt, wenn man die Masse rauskürzt:

.
Jetzt soll das Kettenkarussel nach oben oder nach unten beschleunigt werden. Wie verändert sich dabei der Winkel Alpha?

Meine Ideen:
Intuitiv ist klar: Bei positiver Beschleunigung (Achse zeigt nach oben) wird Alpha kleiner, bei negativer Beschleunigung wird größer. Nun habe ich einen Lösungsvorschlag vorliegen, der die oben genannte Formel verwendet und die hinzukommende Beschleunigung zu g addiert:

. Mein Problem besteht 1. darin, dass das Einsetzen einer positiven Beschleunigung doch ein ABZUG von g sein müsste, sodass dann der Nenner kleiner, damit der Tangens und auch Alpha größer würden. Genauso umgekehrt, wenn die negative Beschleunigung (also in g-Richtung) zu g addiert wird. Das wär natürlich Quatsch. Wo liegt mein Denkfehler? Muss ich andersrum rechnen und das durch Trägheit begründen? Oder was habe ich verdreht?
2. Durch eine Winkelveränderung verändert sich doch auch r (wird größer mit größerem Winkel und umgekehrt), also auch die Zentripetalkraft. Das wird in dem Lösungsansatz missachtet. Oder liege ich da falsch?

jumi · Gast

Deine Formel ist richtig.
Es freut mich, dass sich nun auch in den Schulen die Erkentnis durchsetzt, dass da keine Fliehkraft wirkt, die den Körper nach außen zieht.

Zum besseren Verständnis, rechne lieber mit (konstanter) Winkelgeschwindigkeit omega.

R errechnet sich aus r = L*sin(alpha)
L ... Kettenlänge

Der Winkel stellt sich so ein als ob die Erdanziehung b = (g+a) wäre und das Karussell keine zusätzliche Vertikalbewegung machen würde.