Rolltreppen Problem

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Meine Frage:
Hallo,

Wir sollen die Mindestleistung zum betreiben einer Rolltreppe berechnen.
Gegeben sind Masse pro Person m , Rate, in welcher Personen die Treppe betreten bzw sie verlassen r (1/s), Steigungswinkel (phi) und Zeit, die eine Person braucht um die Treppe hoch zu fahren.

Meine Ideen:
Also zunächst habe ich die Änderung des Impulses aufgestellt:

Als nächstes war angegeben, dass man die Änderung der potentiellen Energie einer Person angeben soll, die T braucht um hinauf zu fahren:

mit

=>

Jetzt bin ich mir bei den Formeln fast sicher, dass ich einen Denkfehler habe und ich komme auch nicht auf den Ansatz, um damit die Leistung zu berechnen.

[as_string: Ich habe versucht, Dein Latex etwas aufzuräumen. Bin mir aber nicht sicher, ob das alles jetzt so in Deinem Sinne ist...]

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Offensichtlich ergibt sich die benötige Leistung zum Zeitpunkt t als die in [t, t + dt] geleistete Arbeit.
->
dE = F*v*sin(phi)*dt = (m(t)*g)*v*sin(phi)*dt

-> P = (m(t)*g)*v*sin(phi), phi ist hierbei bezogen auf den Erdboden.
m(t) ist die zum Zeitpunkt t auf der Rolltreppe befindliche Masse.
Die Mindestleistung ist jene die für m_max benötigt wird.

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Danke, da war ich dann wohl schon auf dem richtigen Weg smile

also m(t) ist m(t)=m*r*dt, oder?

wie komme ich denn von da auf m_max? weil nach dem Ableiten bleibt da ja eine konstante stehen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, m(t) = m*r.

Außerdem sollte die Länge der Rolltreppe gegeben sein, sie fehlt aber in Deiner Aufzählung der gegebenen Größen. Gleichwohl hast Du sie in Deiner Formel bereits verwendet. Wie Du da allerdings auf eine zeitabhängige Länge kommst, ist verwunderlich. Ist die Länge der Rolltreppe also gegeben oder nicht?

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Die Länge ist nicht gegeben.

Ich habe vergessen zu schreiben, dass l(t)=v*t ist, da ja über die Formel dann die potentielle Energie zum Zeitpunkt t angegeben werden soll.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ist vielleicht neben der Gesamtfahrzeit wenigstens die Geschwindigkeit gegeben? Daraus könnte man die Gesamtlänge ja berechnen.

Dann bin ich mir nicht sicher, ob nicht auch die Beschleunigung der aufsteigenden Passagiere berücksichtigt werden muss. Beim Absteigen verlieren die zwar wieder ihren Impuls/kinetische Energie, außerdem weiß man ja gar nicht, mit welcher Geschwindigkeit die sich vor und nach der Fahrt selbst bewegt haben, aber angenommen sie waren vorher langsamer und haben nachher erst wieder auf festen Grund abgebremst, dann muss die Treppe auch noch eine gewisse Leistung für diese Beschleunigung am Anfang aufbringen, oder?

Gruß
Marco

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Da hast du recht, aber ich würde annehmen, dass man das vernachlässigen darf.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Also handelt es sich um eine ganz einfache Anfängeraufgabe zur Anwendung des Energieerhaltungssatzes. Allerdings fehlt immer noch eine Angabe, nämlich die der Länge der Rolltreppe oder des Höhenunterschiedes oder der Geschwindigkeit. Ohne eine solche Angabe lässt sich die Aufgabe nicht lösen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861