Pendel

Dieter · Gast

Eine dünne quadratische Scheibe der Seitenlänge l und der Masse m ist an der Spitze aufgehängt und pendelt um den Punkt A. Wie groß ist dann die Pendeldauer? Hinweis: Berechnen Sie das Trägheitsmoment mit dem Hilfssatz für flächenhafte Körper und dem Steinerschen Satz.

Ich hab gedacht:

J(A)=J(S) + ms²
s=l/wurzel(2)

T = 2pi*wurzel(J(A)/mgs)
T = 2pi*wurzel(J(S)+m*0,5l² / mg*l/wurzel(2)

Nun brauch ich ja nur noch J(S) bzw auch J(M) genannt!
Das kann ich nach den Flächensatz machen:
Also J(M)=J(x)+J(Y)?
Wie geht das hier? Ist meine Rechnung sonst richtig?
Vielen Dank!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Flächensatz kenn ich zwar nicht, aber der Ansatz ist richtig.

ACH · Gast

Sieht alles super aus.

Zu J(?):
Ich würde mir hir zunutze machen, dass ein flaches Quadrat sich genau wie ein Stab verhält, wenn man es um eine Axis rotiert, die Parallel zu einer Seite verläuft.
Man stelle sich also eine Axis vor, die parallel zu einer Seite direkt durch dass Zentrum des Quadrats verläuft - dann ist das Trägheitsmoment genau 1/12*m*l^2 (wie das eines Stabes ).

Es folgt, dass das Moment um diejenige Axis, die vertikal zur Fläche, und durch das Zentrum führt, also J(S) wenn ich das richtig verstehe, ein Moment von 1/12*m*l^2 + 1/12*m*l^2 = 1/6*m*l^2 hat.

Ich sehe nicht, wie man die Aufgabe ohne Verwendung des Träheitsmomentes des Stabes oder einer anderen Information lösen kann.

Gruss

ACH

Gast

Wird die Masse m wirklich gebraucht?

Ich komme auf T = 1,95*Wurzel(l)

Kann das sein?

Gast

na trägheitsmoment ist ja 1/12*m*l² !
Muss ich das noch doppelt nehmen oder ist das schon so fertig?

Gast

Ich denke du musst das schon erst noch versteinern.

J(s) ist 1/12*m*(l^2 + l^2) = 1/6*m*l^2,
der Versatz s der Drehachse ist l/Wurzel(2),
dann ist J(a) = J(s) + m*s^2 = 1/6*m*l^2 + m*l^2/2.

Für das physische Pendel gilt T = 2pi*Wurzel(J(a)/m*g*s), also

T = 2pi*Wurzel( (1/6*m*l^2 + m*l^2/2) / m*g*l/Wurzel(2) )

Rechne mal nach ob das richtig ist.

Gast

J(s) ist 1/12*m*(l^2 + l^2) = 1/6*m*l^2,
Mir gehts um diese Zeile. Ich habe da nur 1/12ml² raus!
Ist das dann nur für J(x)? und muss ich das dann noch doppelt nehmen?
Das ist dann 1/6ml² habe? oder was?

Gast

Allgemein ist für rechteckige Platten J(s) = 1/12 * m * (a^2 + b^2),
hier ist sie aber quadratisch, a = b = l, deshalb J(s) = 1/6 * m *l^2.

Gast

Dann habe ich alles! Vielen dank für eure Hilfe!