TaylorEntwicklung Langevin-Funktion

Choux · Gast

Hallo liebe Physiker!
Ich habe eine Hausaufgabe, in der es heißt: berrechnen Sie näherungsweise das Verhalten der Magnetisierung mithilfe von Taylor-Entwicklung (bis 2. Ordnung).
a) im Limes von hohen Temperaturen
b) im Limes von tiefen Temperaturen
Zuvor heißt es: bei einem paramegnetischen Material im Magnetfeld kommt es zu einer temp.abhängigen Verstärkung M des äußeren Magnetfelds im Medium. Dieses makr. Moment... ist gegeben durch die Langevin-Funktion:

Also, was die TaylorEntwicklung ist, weiß ich, aber für solche Fälle hab ich sie noch nicht angewendet. Ich hab keinen blassen Schimmer, wie ich vorgehen soll. Kann mir einer helfen? Vielen Dank!
Choux

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Nun, für die Entwicklung vor coth(x) um x = 0 liegt streng genommen keine Taylor- sondern eine Laurentreihe vor. Diese enthält auch einen Term 1/x. D.h. dass dafür die übliche Formel für eine Taylorreihe nicht funktioniert. Du kannst aber die Laurentreihe von coth(x) z.B. in Wikipedia nachschauen.

Für die Entwicklung für große x liegt wiederum keine Taylorreihe in x vor, weil der Entwicklungspunkt unendlich nicht zulässig ist. Du kannst jedoch alternativ y = 1/x um y = 0 entwickeln. Eine andere Möglichkeit ist die Darstellung des coth(x) mittels Exponentialfunktion. Dann kannst du z = exp(-x) einführen und um z = 0 entwickeln.

Choux · Gast

OK, vielen Dank! jedoch wird das denk ich nichts, ich versteh nur Bahnhof. Dass es bei größen x nicht zulässig sei, kann ich nich nachvollziehen, aber wenn y und z ins Spiel kommen, ist Schluss!

Gegeben ist auch ein Tipp bei tiefen Temperaturen: substituieren Sie y = e(-2x) und entwickeln Sie coth(y) um y0 = 0. So, was mir das bringt, weiß ich nicht. Vielen Dank für Deine Mühe, vielleicht ist ja noch der ein oder andere Tipp oder eine Verständnisklärung drin, würd mich sehr freuen! Danke!
Choux