Ehrenfesttheorem beweisen

J.T. Kirk · Gast

Meine Frage:
Hi zusammen,

ich weiß, das es hier schon einen Thread gibt, indem das Thema behandelt wird. Da werden aber genau die Schritte übersprungen, bei denen es bei mir hakt. Also. ich soll beweisen, dass gilt:

wobei

Meine Ideen:
Ich habe so angefangen:

Dann ziehe ich die zeitliche Ableitung in das Integral hinein und wende die Produktregel an. dabei ist die zeitliche Ableitung des Impulsoperators Null.

Aus der Schrödingergleichung folgen nun zwei Bedingungen:

[1]

[2]

Diese setze ich nun oben ein und erhalte:

Das multipliziere ich noch ein Stück weit aus:

Wenn ich nun den dritten Teilterm zweimal partiell integriere heben sich der erste und der dritte Teil weg. (Randterme sowieso Null)
Es bleibt:

Nun setze ich

ein:

Nun noch einmal die Produktregel anwenden:

Es bleibt also nur übrig:

Tja, und nun meine Frage. Ist das genau das Gesuchte? und wenn ja, warum?

asdsdsa · Gast

Für einen Operator A ist der Erwartungswert wie folgt definiert

Du hast doch schon die Definion eines Erwartungswertes für <p> verwendet. Nun kannst du ablesen, was dein Ausdruck am Ende bedeutet.

J.T. Kirk · Gast

Klasse, dann stimmt es ja smile