Zählpfeilrichtung RC Netzwerk

KumaBaer · Anmeldungsdatum: 20.05.2014 Beiträge: 2

Guten Tag,

ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter und hoffe auf Hilfe des Forums.
Nun die Aufgabe:
Gegeben sei folgendes Netzwerk: (s. Anhang)

Zum Zeitpunkt t=0 werde der Schalter S geschlossen. Vor diesem Zeitpunkt sei der Kondensator C auf die Spannung Uco aufgeladen.

Nun soll die DGL für uc (t>=0) aufgestellt und gelöst werden.

Ich bin also wie folge vorgegangen:

Aufstellung der Maschengleichung: uc (t) = ur (t)
Aufstellung der konstitutiven Gleichungen: C* uc´(t) = i(t)
[Das Simmikolon soll die erste Ableitung andeuten]
ur(t) = R*i(t)

Das alles zusammengefasst ergibt: R*C*uc´(t) - uc(t) =0

Hier weicht mein Ergebnis schon von der der Musterlösung ab, welche lautet:
R*C*uc´(t) + uc(t) =0
Das konnte ich mir nicht erklären, weil die Zählpfeilrichtung ja vorgegeben war.

Nun zum Lösungsweg der DGL:

uc´(t) = uc(t) / (R*C)
dU/dt = uc(t) / (R*C)
int(1/uc(t)) [Uco; uc(t)]= int (1/(R*C)) [to; t]
ln (uc(t) / Uco) = (t-to) / (R*C)
uc(t) / Uco = e^[(t-to) / (R*C)]
uc(t) = Uco * e^[(t-to) / (R*C)]

Es heißt doch, dass die Zählpfeilrichtung egal sei, man kommt dennoch auf das gleiche Ergebnis nur mit anderem Vorzeichen.
Sieht jemand den Denkfehler in meinem Lösungsweg?

Ich bedanke mich für jede Antwort.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

KumaBaer · Anmeldungsdatum: 20.05.2014 Beiträge: 2

Vielen Dank für die Antwort.

Jetzt hab ich endlich die Systematik der Zählpfeile verstanden. In meiner Lösung hab ich nur stumpf die Formel für die die Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator aus der Formelsammlung eingesetzt.