Êlektrostatische Energie eines unendlich langen Ionenkristal

Namenloser324 · Gast

Hi,

es sei eine Ladungskette aus Punktladungen q_i gegeben, wobei gilt:

q_i = e*(-1)^(i+1), für natürliche Zahlen i, wobei e die Einheitsladung 1,602*10^19 C ist.
Die Ladungen q_i sind hintereinander im Abstand a auf einer geraden Linie aufgereiht.
Nun soll die Energie dieser Anordnung bestimmt werden.

Ich habe dabei den Wert 0 erhalten, was m.E.n. sinnvoll ist, dabei habe ich die allgemeine Formel für diskrete Ladungsverteilungen verwenden und erhalten:

Wofür sich der Ausdruck:

ergibt.
D.h. für eine unendlich lange Kette ergibt sich gerade lim W = 0.

Taugt das Ergebnis was?

Vielen Dank smile

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Nein, siehe
http://www.physik.uni-oldenburg.de/Docs/epkos/Festkoerperphysik_71_100.pdf
oder
https://de.wikipedia.org/wiki/Madelung-Konstante

Namenloser324 · Gast

Hatte ich befürchtet Big Laugh

Besten Dank!
Hmm, komische Werte, dann muss es noch anders gehen. (Als Hinweis wurde die Reihendarstellung von ln(1+x) gegeben, daher würde ich erwarten, dass irgendein Vielfaches von e oder ähnliches rauskommen dürfte)

Namenloser324 · Gast

Ah, ln(2), macht Sinn, okay, dann setz ich mich nochmal ran, vielen Dank, hat mein Problem gelöst!

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Also ich glaube nun ja, dass das physikalisch nicht auswertbar ist. Scheinbar ist die Reihe nicht unbedingt konvergent, was physikalisch aber unsinnig zu sein scheint (Wieso sollte die Reihenfolge in der ich die Ladungen hinführe relevant sein?).

Ich erhalte immer folgendes:

Sei also die Ladungsabfolge gegeben wie hier angedeutet: ...-+-+-+-+...
, wobei der Betrag jeweils durch die Elementarladung e gegeben ist.
Dann erhalte ich folgende Reihe:

was divergiert.
Habe bei einem Minus angefangen und die Energie berechnet, welche man benötigt um ein Plus dazuzuführen. Danach auf der linken Seite ein weiteres Plus addiert, danach wieder von rechts ein Minus, anschließend links ein Minus usw.

Nobundo · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 168

Namenloser324 · Gast

Nee, wollte gerade hinzufügen, dass in den Klammern das ganze gegen den ln(1/2) konvergiert, bringt einem nur nichts, da eben vorher noch die Partialsummen stehen, welche sich aber nicht irgendwie günstig wegkürzen.