kinetische Energie von Teilchen nach Zerfall

Whae · Anmeldungsdatum: 31.10.2011 Beiträge: 34

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zur Berechnung der kinetischen Energie von Teilchen, nachdem sie entstanden sind. Also zum Beispiel:
Ein ?-Baryon ist in Ruhe und zerfällt zu einem Proton und einem

Meine Ideen:
Die Masse für das ?-Baryon ist 1115,6 MeV/c², für das Proton 938,3 MeV/c² und für

139,6 MeV/c².
Das heißt die Energie vorher ist 1115,6 MeV und die Gesamtenergie, die in die Bildung der neuen Teilchen geht, ist 1077,9 MeV. Das ergibt einen Energieunterschied von 37,7 MeV, was ja dann der kinetischen Energie der Teilchen entsprechen dürfte. Jetzt frage ich mich allerdings, wie man berechnet, wie viel Energie das jeweilige Teilchen hat.
Danke für Ansätze!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601

Nun, das berechnet man mittels Energie und Impulserhaltung.

Kennst du die Vierervektor-Notation? Damit kann man das recht kompakt formulieren.

Whae · Anmeldungsdatum: 31.10.2011 Beiträge: 34

Ich sehe gerade, dass das Symbol für das Lambda-Baryon verschwunde ist, ist aber auch nicht wirklich wichtig, nehme ich an.

Die Viervektor-Notation kenne ich glaube ich nicht, aber weil du gerade Impulserhaltung sagst:
Der Impuls vorher ist 0, also müssten die beiden Impulse der enstandenen Teilchen auch 0 ergeben, wenn man sie addiert, oder?
Kann ich dann mit

den Gesamtimpuls der beiden entstandenen Teilchen berechnen, und das Ergebnis durch zwei teilen, sodass der Impuls erhalten bleibt. Und wenn ich den Impuls für jedes Teilchen habe, weiß ich wiederum wie viel kinetische Energie jedes der Teilchen bekommt... funktioniert das so?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601

Die Beziehung E=p/c gilt nur für masselose Teilchen. I.A. gilt

und zwar für jedes der drei beteiligten Teilchen separat. Für das Lambda gilt zudem in dessen Ruhesystem

Die Impulse der Zerfallsprodukte müssen entgegengesetzt gerichtet sein. Das ergibt letztlich

Aus der ersten Gleichung kannst du noch die Energien zugunsten der Impulse eliminieren. Damit hast du zwei Gleichungen für fünf Variablen (zwei Impulse plus drei Massen). Für eine eindeutige Lösung müssen also drei Variablen bekannt sein.

(N steht für Nukleon, denn es gibt zwei mögliche Zerfälle für Proton und Neutron)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601

Mittels der zweiten Gleichung eliminiere ich noch einen Impuls; welchen ist egal, deswegen lasse ich den Index weg. Damit folgt

Whae · Anmeldungsdatum: 31.10.2011 Beiträge: 34

Wenn ich die letzte Formel nach der Energie

umstelle, komme ich auf:

Whae · Anmeldungsdatum: 31.10.2011 Beiträge: 34

Und dann kann ich mit E=mc² die Energie ausrechnen, die gebraucht wird, um das Teilchen herzustellen, und die übrige Energie ist dann die kinetische Energie des Teilchens?

Ok, ich komme jetzt auch auf das richtige Ergebnis Big Laugh

Tausend Dank!!!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601