Schwerpunkt in einem Integral

Mirkoskop · Gast

Hi Leute,

Ich habe mir in letzter Zeit eine Frage gestellt, bin jedoch noch nicht weit genug im Lernen um sie zu beantworten:

Ich stelle mit einen Stab vor der Länge L.
Jetzt dürfte der Schwerpunkt ja bei L/2 liegen. Aber wie berechne ich den Schwerpunkt jetzt, wenn ich zwischen einer Stelle a und einer Stelle b ein Stück durch eine "masseloses" Stück ersetze? Also so, dass der Stab an sich noch erhalten bleibt, jedoch ein bestimmtes Stück über keine Masse mehr verfügt.
Kann man das in einem Integral lösen? Wie sähe dieses aus?

freundliche Grüße

Mirko

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Betrachten wir ein eindimensionales Problem, und zwar einen Stab der Länge L mit variabler Massendichte rho; dann gilt für Gesamtmasse und Schwerpunkt

Du kannst das mal für konstante Massendichte ausprobieren.

In deinem Fall wäre die Massendichte abschnittsweise konstant, in einem Abschnitt exakt Null.

Mirkoskop · Gast

Hallo,

Kann man das dann in dieser Form ausrechnen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ja genau.

Und wenn die Massendichte konstant ist, dann kannst du sie aus den Integralen herausziehen. Dann gilt

wobei

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die Integrale sind übrigens leicht berechenbar und das Endergebnis hat eine einfache Form