Unsymmetrischer Potentialtopf

MaxderMathematiker · Gast

Meine Frage:
Aloha zusammen,

ich sitze grade an einer Aufgabe zu einem unsymmetrischen Potentialtopf. Die Aufgabe sieht so aus:

Gegeben sei das Potential:

Gesucht sind gebundene, stationäre Lösungen der Schrödingergleichung.

a, Skizziere das Potential
b, Löse die Schrödinger-Gleichung in den drei ausgezeichneten Gebieten. Wie sehen die Anschlussbedingungen aus?
c, Kombiniere diese, um eine transzendente Gleichung für die Energie zu bekommen. Skizziere die Lösung, wie viele Lösungen kann es geben.

Meine Ideen:
Aufgabenteil a, stellt mich vor kein Problem. Zeichnen kann man das ja recht schnell: Es sieht also ungefähr so aus:
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Meine Probleme beginnen bei Teil b. "Im" Topf, ist das Ergebnis doch dasselbe, wie im normalen unendlich tiefen Potentialtopf, nicht wahr?
Ich erkenne dann aber auch nur ein anderes Gebiet, nämlich E>V0...
Welches übersehe ich, und wie gehe ich dann da vor?
Würde mich über Hinweise freuen :)

Viele Grüße
Max

MaxderMathematiker · Gast

Ach ne, man muss ja auch nen Tunneleffekt berücksichtigen, nicht wahr?

MaxderMathematiker · Gast

Keine ne Idee?

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Du kannst die SGL stückweise lösen. Im Bereich mit

ist

. In den anderen beiden Bereichen ist der Ansatz

zielführend. Dann musst du für jede Unstetigkeitsstelle eine Randbedingung formulieren, z.b.