Rotierende Scheibe mit Reibung

Quadrat · Gast

Hallo Zuammen Big Laugh

. Ich habe mit folgender Aufgabe Probleme

Eine homogene Scheibe mit Masse M und Radius a rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit ω auf einer ﬂachen, horizontalen Ebene. Der Gleitreibungskoeﬃzient zwischen Scheibe und Ebene sei µ.
a) Bestimmen Sie das durch die Reibung verursachte Drehmoment G.
b) Finden Sie damit die Zeit T bis die Reibung die Scheibe zum Stillstand bringt.

(Hinweis: Wie üblich ist ein Diagramm hilfreich! Gehen Sie das Problem an, indem Sie das inkrementelle Drehmoment δG am Radius r eines Rings mit Dicke δr ﬁnden um G zu bestimmen. Der anfängliche Drehimpuls der Scheibe beträgt L = 1/2*M*a² )

Das Trägheitsmoment einer Scheibe errechnet sich ja über

und das Drehmoment ist allgemein Trägheitsmoment mal Winkelbeschleunigung. Aber Braucht man hier nicht auch wieder die Normalkraft multipliziert mit my? grübelnd

Oder brauche ich einfach

?

Bei b) habe ich leider keine Ahnung. Läuft vermutlich auf ein Integral über den Kreisring raus Hilfe

Namenloser324 · Gast

Du musst die infintesimalen Drehmomente dM summieren d.h. im Endeffekt das Integral dm*g*mü*r berechnen.

Quadrat · Gast

kommt dann da sowas wie

raus?

Muss ich nicht noch den Radius variieren? grübelnd

Namenloser324 · Gast

Natürlich, denn das r im Integral bezeichnet gerade den Ort der infinitesimalen Masse dm.
Man schreibt üblicherweise dm um in dm = dichte*dV und integriert dann über das Volumen.