Modell eines Drucksensors

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Hey Leute,
Ich hätte eine Frage zu folgender "langen" Aufgabe:
Leiten Sie einen statischen Zusammenhang zwischen dem Umgebungsdruck u(t) als Eingang und dem elektrischen Widerstand y(t) als Ausgang her.
Nehmen Sie dafür an, dass der Hohlraum zylindrisch ist und ein Volumen V(t) = A*h(t) hat, wobei A die Membranfläche und h(t) die mittlere Höhe ist. Die Differenz des Innendrucks p(t) und des Außendrucks u(t) erzeugt eine Kraft FD = A*(p(t)-u(t)). Beachten Sie, dass der Innendruck, bei konstanter Temperatur, sich wie folgt berechnet:

Dabei ist p0 der Druck bei gerader Membran und V0 das zugehörige Volumen der kammer (v0 = h0*A).
Die Druckkraft der Membran wird durch das Hooksche Gesetz modelliert. Wir machen den Ansatz:

Dabei sit k1 eine positive Konstante und h0 die Auslenkungshöhe bei gerader Membran. Aus dem Gleichgewicht kann man die Membranauslenkung als h-h0 schreiben.
Wir nehmen an, dass der Widerstand y(t) des Dehnstreifens sich nach folgender Formel berechnet:

Mit dem Widerstand R0 bei Nullauslenkung und einer poitiven Konstanten k2. Stellen Sie einen Zusammenhang y(t)=g(u(t)) auf.
Meine Ideen sind :Gleichsetzen der Kräft (wie es in der Aufgabe steht)

Dies dann in die Gleichung y(t) einsetzen und p(t) mit
p(t)=\frac{p_{0}*h_{0} A}{A*h(t)}
ersetzen. Sodass da steht :

Mein Problem besteht jetzt eigentlich nur noch darin, dass dieses h(t) da ist. Aber ich weiß nicht wie ich es wegbekomme oder wo ich einen Fehler gemacht habe. Sieht das jemand von euch zufällig?
Vielen Dank schonmal im vorraus

Dents · Anmeldungsdatum: 02.06.2014 Beiträge: 1

Hallo Jaggie,

wie es aussieht, habe ich den selben Kurs wie Du belegt :)

Bei meinen Berechnungen komme ich auf (fast) das selbe Ergebnis wie Du. Die Frage ist nun, ob das

in der "statischen" Gleichung zulässig ist oder nicht.

Mein Notfallplan wäre die Gleichgewichts-Gleichung zunächst nach

aufzulösen und im Anschluss wieder in die ursprüngliche Lösungsgleichung einzufügen.

Mein Ergebnis für h(t):

Natürlich muss noch ermittelt werden, welches der beiden h(t) ein sinnvolles Ergebnis darstellt

(Kleine Anmerkung: ich habe in meiner Gleichung angenommen, dass

, wobei bei Du mit

gerechnet hast; da das nur einen kleinen Unterschied bei der Rechnung macht, werde ich das irgendwann anders mal genauer untersuchen)

Auch wenn mein Ansatz zu der Lösung des h(t) Problems führt, so sieht meine Lösung irgendwie zu kompliziert aus, um die beabsichtigte Lösung zu sein. Vielleicht fällt ja jemand etwas besseres ein.

Gruß, Dents