Potential einer konservativen Kraft

TanGeriN · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo allerseits,

ich habe folgendes Problem. Gegeben ist ein Kraftvektor:

wobei i, j, k die Einheitsvektoren sind.

Die Frage lautet: Ist es möglich, ein Potential für das gegebene F(x, y, z) zu finden, und wenn ja, wie sieht es aus?

Ich kenne zwar die allgemeine Formel des Potentials:

Dennoch komme ich nicht auf die Lösung des Problems. Ich bin mir sicher, dass die Lösung des Problems gar nicht so schwer ist, dennoch hänge ich seit Stunden fest. Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt.

Meine Ideen:
Meine Idee bestand darin, die einzelnen Komponenten nach

entsprechend zu integrieren, allerdings habe ich das Gefühl, dass das zu einfach gedacht ist, denn die erste Teilfrage lautet ja schließlich, ob es überhaupt möglich ist ...

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Kennst du den (klassischen) Satz von Stokes? Ob ein Potential existiert, kannst du prüfen, indem du die Rotation des Kraftfeldes ausrechnest. Diese muss identisch verschwinden. Wenn ein Potential existiert, findest du es, indem du zu jedem Punkt von einem beliebigen (aber festen!) Punkt aus entlang eines beliebigen Weges integrierst.

TanGeriN · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 2

Hallo Jayk,

die Idee mit der Rotation habe schon mal irgendwo aufgeschnappt, allerdings weiß ich nicht wie man das berechnet. Das mit den beliebigen Punkten verstehe ich leider nicht so ganz. Kann ich mir einfach zwei beliebige Punkte s1 und s2 auswählen und entlang dessen integrieren?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Nun, die Berechnung der Rotation

findest du in jedem Buch oder Skript zu mathematischen Methoden der Physik.

Bei der Berechnung des Potentials musst du wie folgt vorgehen:

Es handelt sich um ein Linienintegral. Wenn die Rotation verschwindet (s.o.), dann ist das Integral wegunabhängig, d.h. es hängt nur noch von den beiden Endpunkten ab. Den Anfangspunkt P_0 legst du beliebig fest; in ihm ist das resultierende Potential V Null. Das Integral liefert dir dann für jeden Punkt P ein V(P). Aufgrund der Wegunabhängigkeit kannst du den Weg selbst beliebig wählen, d.h. z.B. aus Strecken parallel zu den Koordinatenachsen zusammensetzen.

Auch Linienintegrale findest du in jedem Buch oder Skript zu mathematischen Methoden der Physik.

Ich hoffe, das hilft etwas weiter.