Lagrange-Beispiel-Frage

9391Birsel · Anmeldungsdatum: 13.06.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, vielleicht kann ja mal einer von euch drüber schauen.

Über eine drehbare Welle (Radius=r, Trägheitsmoment=J) wird ein Band gelegt, an dessen einem Ende eine Masse m befestigt ist, während am anderen Ende eine Feder mit der Federkonstante C angebracht ist. Die Absenkung y der Masse gegenüber der Position, bei der die Feder entspannt ist, sei positiv und es gelte Schlupffreiheit.

a) Stelle Sie die Lagrangefunktion L=(y,y°) des Systems auf.
b) Ermitteln Sie die Euler-Lagrange-Gleichung.
c) Die Lösung der Euler-Lagrange-Gleichung ist eine ungedämpfte Schwingung. Wie groß ist deren Kreisfrequent w in Abhängigkeit gegenüber Größen?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
a) Hier habe ich für:
T= 1/2* m*y°^2 +1/2 * f °^2
U= 1/2 * C * y^2

Da ich keine Lösung dazu habe, wollte ich einfach schonmal hier fragen, ob mein Ansatz denn passt?

MFG Birsel

Birsel · Anmeldungsdatum: 07.03.2011 Beiträge: 74

Das war meine Frage, habe nicht mehr gewusst, dass ich hier noch einen Acc habe.

Ich habe oben natürlich etwas vergessen:
U=1/2 * C * y^2 - m*g*y

dann erhalte ich für a:

L=3/4*m*y°^2 - 1/2 * C*Y^2 + m*g*y

Weiter für b:

0=-c*y+m*g-3/2*m*y°

Daraus folgt:

w=WURZEL(2/3 * c/m)

Vielen Dank im voraus ;-)

Gruß Birsel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Als Nullage vermute ich eher den Ruhepunkt der Masse.
Was ist f°?
Was wird aus dem Trägheitsmoment in der Rechnung?

(Wenn schon diese unsäglichen Bezeichnungen, dann bitte auch beibehalten.
Schon mal latex probiert)?