Lagrangsches Integral einer Roboterarmkonfiguration aufstell

ChiaBr · Gast

Hallo zusammen smile

Im Rahmen eines Simulationsprojekts bin ich gerade damit beschäftigt, mittels des Lagrangschen Formalismus 2. Art die Bewegungsgleichungen einer Roboterarmkonfiguration zu bestimmen.
Hierfür ist ja neben der kinetischen (transitorisch und rotatorisch) auch die potentielle Energie aufzustellen. An diesem Punkt komme ich aber gerade nicht mehr weiter..

Im Anhang habe ich ein Bild des Roboterarms angehängt. Der erste, gelbe Teilkörper dreht sich um die z-Achse, der graue Teil um die y-Achse und der blaue Teil kann nur linear ein- und ausfahren.

Bisher habe ich nur die den kinetischen Anteil teilweise aufstellen können. An den potentiellen Anteil habe ich mich noch nicht herangewagt, allerdings müsste dieser ja leichter aufzustellen sein..

Es sei noch gesagt, dass ich die Winkelgeschwindigkeiten mit phi_0 (Punkt), phi_1 (Punkt) sowie die Asufahrgeschwindigkeit des Zylinders mit z_1 (Punkt) bezeichnet habe. Der "Punkt" steht hier für die erste Ableitung, hab das im Formeleditor leider nicht gefunden..

Dann noch die Trägheiten J_1, J_2, J_3 und m_3. Die Länge des grauen Teils soll l_1 sein, der variable Ausfahrweg des blauen Zylinders sei z.

Was ich bisher habe:

Ich denke, dass da einiges noch nicht stimmt und ein großer Teil auch noch fehlt. Könnt ihr mir diesbezüglich ein wenig weiterhelfen? Ich weiß an dieser Stelle wirklich nicht mehr weiter..
Danke schonmals! smile

Grüße,
Malur
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ChiaBr · Gast

Kann mir jemand sagen, wieso weder die Formel noch das Bild angezeigt werden? smile

\frac{1}{2} \cdot J_{1} \cdot dot{\varphi_0} ^{2} + … (Teilkörper 1, gelb)
\frac{1}{2} \cdot J_{2} \cdot dot{\varphi_1} ^{2} + \frac{1}{2} \cdot J_{2} \cdot dot{\varphi_0} ^{2} + … (Teilkörper 2, grau)
\frac{1}{2} \cdot m_{3} \cdot dot{z_1} ^{2} + \frac{1}{2} \cdot J_{3} \cdot dot{\varphi_1} ^{2} + \frac{1}{2} \cdot J_{3} \cdot dot{\varphi_0} ^{2} + \frac{1}{2} \cdot m_{3} \cdot (( l_{1} + z) \cdot dot{\varphi_1} ^{2} ) + … (Teilkörper 3, blau)

s7.directupload.net/images/140614/x4tnqiwm.jpg[/img]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ärgerlicher als die massenhaften Syntaxfehlern ist mir die falsche Schreibung jenes bedeutenden Physikers.

ChiaBr · Gast

Entschuldige bitte, mir sind im zweiten Durchlesen nun auch ein paar Fehler aufgefallen.

Der Lagrangesche Formalismus? Big Laugh

Namenloser324 · Gast

Wenn du auf "Vorschau" klickst, kannst du vorm posten sehen, ob der Syntax in Ordnung ist. Alternativ kannst du den Formeleditor verwenden (über dem Postfenster zu finden), welcher dir die Wirkung deines Latexcodes unmittelbar anzeigt.
Ein Mod kann sicherlich die Latexfehler beheben oder du eröffnest einfach nochmal einen neuen Thread und nutzt obige Methode.

Die potentielle Energie sollte nicht so schwer berechenbar sein:

Der Schwerpunkt des linear bewegten Armes bewegt sich in seiner y-Komponente ebenso wie die Mittellinie des "Zylinderentstückes" des anderen Teils. Diese wiederum beschreibt eine Kreisbahn um den Armursprung unten.
Generell gilt für jeden Punkt des gelben Teilarms, dass sich dieser gemäß v = w x r bewegt, mit r als Ort des jeweiligen Armteilchens/volumens.