Rotation (Mathematik)

KeinPhysikerl · Gast

Ich habe diese Frage bereits in einem Matheboard gefragt, bin mir jedoch im nachhinein bewusst geworden das dies mehr Physik/Elektrotechnik ist, deshalb wollte ich hier lieber nachfragen. Es geht um die Rotation im zweidimensionalen. Wenn ich z.b. f(x,y)=(x^2+y^2,x^2+y^2) habe und hiervon die Rotation berechnen will, wie funktioniert das? Ich frage, da ich überall nur etwas zum dreidimensionalen finde.

Namenloser324 · Gast

Die Rotation kann man auch nur in 3 und afaik 7 Dimensionen (meinte n Prof letztens) definieren, daher ist dem so.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Rotation ist eine Funktion von Vektorfeldern ... Wo sind diese?

KeinPhysikerl · Gast

Es geht um folgende Aufgabe: Sei f: IR^2 \{Nullvektor} -> IR^2, f(vektor x)=|Vektor(x)|^(-2) * Vektor(x). Da wir uns nun im IR^2 befinden darf ich diesen Vektor x ersetzen durch (x1,x2). Es folgt:

f(x1,x2)=|(x1,x2)|^(-2) * (x1,x2). Das kann man nun auch prima zusammenfassen. Wenn ich nun davon die Rotation bestimme fehlt die dritte Komponente des Vektorfeldes. Was mach ich nun wenn ich nur zwei Komponente eines Vektorfeldes besitze? Diese 0 setzen um die Definition der Rotation zu nutzen oder wie löst man das.

KeinPhysikerl · Gast

Ich meinte mit diese 0 Setzen, das man eventuell sich einfach eine dritte Komponente=0 hinzudenkt bzw. dazuschreibt.

Willi23 · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 174

naja ich würde vermuten dass man die rotation nicht brauch ... müsstest uns aber auch noch schreiben was überhaupt die aufgabe der aufgabe ist Zunge raus

also was sollst du machen? allein mit den informationen zu der funktion können wir dir natürlich nicht sagen was in der aufgabe zu tun ist ...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Die Rotation lässt sich in beliebigen Dimensionen definieren, siehe zB hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Äußere_Ableitung#Rotation

Im zweidimensionalen ist das dann gerade

.

KeinPhysikerl · Gast

Also die Aufgabe:

Sei f: IR^2 \{Nullvektor} -> IR^2, f(vektor x)=|Vektor(x)|^(-2) * Vektor(x).
Berechne davon die Jacobi-Matrix, Divergenz und Rotation.

Meine Idee: Da wir uns nun im IR^2 befinden darf ich diesen Vektor x ersetzen durch (x1,x2). Um die Rotation später zu bestimmen habe ich einfach eine dritte Komponente 0 hinzugefügt, das sollte erlaubt sein oder?

Ich komme nun auf folgende Ergebnisse

Die Jacobi-Matrix lautet:

Die Divergenz ist

Und die Rotation beträgt

Habe ich das so richtig gemacht? Wink

KeinPhysikerl · Gast

Etwas schöner:

KeinPhysikerl · Gast

Kann mir niemand sagen ob die Rotaion und Divergenz richtig ist? Im Matheboard hat anscheinend gar keine eine Ahnung. grübelnd