Differentialgleichung aufstellen

Lioness123 · Gast

Guten Abend,

Ich brauche einen Tipp für diese Aufgabe:
Abgestorbene Pflanzen in einem Wald verfaulen mit einer Rate von 80% pro Jahr. Gleichzeitig sammeln sich 7 gramm pro quadratmeter und Jahr an neuer Biomasse an. Beschreiben Sie mit Hilfe einer DGL die Menge an Abfall pro quadratmeter. Gegen welchen Wert konvergiert die Lösung?

Also meine Idee:
y sei die Menge an Abfall (Biomasse?) und b die Menge an Biomasse die neu hinzu kommt. Dann habe ich mir für die Menge der Biomasse gedacht:

Stimmt das so? Wenn nein, wo ist mein Denkfehler?

Liebe Grüße

Lioness123 · Gast

Ich meine natürlich Veränderung der Menge der Biomasse

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Das ist leider nicht korrekt. Am besten ist es, denke ich, die DGL erstmal allg. aufzustellen und b erstmal wegzulassen, d.h.

Damit kann man dann aus der Forderung

a bestimmen.

Lioness123 · Gast

Ich hatte noch eine Idee: 80prozent verfaulen im Jahr, sind also quasi weg und b=7gramm kommt konstant hinzu (also konstante Steigung, würde nichts verfaulen, wüchse die Menge pro Jahr um 7gramm), andererseits verfaulen ja 80Prozent der Masse aus dem Vorjahr. Ich rechne also immer b drauf und ziehe 0,8y ab:

Lioness123 · Gast

Ich verstehe nicht ganz, wie sich da a bestimmen lässt grübelnd

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Lioness123 · Gast

Heißt das, ich muss die rechte Seite meiner Gleichung durch t teilen?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Franzi31415 · Anmeldungsdatum: 22.07.2012 Beiträge: 5

Liebe Lioness123, lieber DrStupid,

es empfiehlt sich zunaechst die Aufgabe in kleinere Teile zuzerlegen: Zuerst muss man in der Lage sein, allein die DGl fuer den Abfall ohne die neu hinzukommende Biomasse aufzustellen. Da fuehrt DrStupids Loesung leider auf das falsche Ergebnis und Jannicks auf das richtige.

Es tut mir leid, dass ich jetzt zur Klarstellung die Loesung posten muss, weil DrStupids Vorschlag sonst nicht als irrefuehrend entlarvt werden kann.

Der Ansatz fuer die DGl lautet, wie von Jannick geschrieben:

Die Loesung dieser DGl ist

mit einer unbestimmten Startbedingung

. Nach einem Jahr sollen 80% verfault sein, d.h. 20% sind noch da, d.h.

kannst du jetzt aus der linken Gleichung bestimmen, Lioness123.

Dass DrStupids Loesungsvorschlag nicht stimmen kann, kannst du dadurch ueberpruefen, dass du seinen Ansatz fuer die Variable

einsetzt:

Nachdem du diese Teilaufgabe geloest hast, kannst du dich der DGl fuer sowohl Zerfall als auch Zuwachs zuwenden.
Ich hoffe, das hilft weiter.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Lioness123 · Gast

Danke für die Hilfe, jetzt ist mir einiges klarer geworden Thumbs up!