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Nachricht |
Elfi
Gast
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 Elfi Verfasst am: 30. Jun 2014 11:56 Titel: Schiefe Ebene |
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Meine Frage:
Eine Kugel und ein Vollzylinder mit der gleichen Masse m=50g und gleichem Durchmesser d=12cm rollen eine schiefe Ebene herunter (reibungsfrei).
a) welcher Körper erreicht zuerst den Fußpunkt der Ebene, wenn beide gleichzeitig starten?
b) endgeschwindigkeit der Körper
Kann mir jemand bei a) helfen? Für b) habe ich bereits eine Lösung und bin mor auch eigentlich sehr sicher mit meiner Lösung (vKugel=2,5 m/s; vZylinder=2,4m/s)
Meine Ideen:
Kann mir jemand bei a) helfen? Für b) habe ich bereits eine Lösung und bin mor auch eigentlich sehr sicher mit meiner Lösung (vKugel=2,5 m/s; vZylinder=2,4m/s)
ich weiß nicht wie ich auf t kommen soll bei a), weil ich ja nur die Höhe, die Masse und den Durchmesser habe?! |
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gast24
Gast
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| gast24 Verfasst am: 30. Jun 2014 12:04 Titel: |
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a) berechne das trägheitsmoment |
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elfi
Gast
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| elfi Verfasst am: 30. Jun 2014 12:23 Titel: |
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Hallo,
ja das habe ich bereits aber ich komme trotzdem nocht weiter 
JKugel=2/5*m*r^2 und JZylinder=1/2*m*r^2
da muss man ja nur noch die Werte einsetzen aber ich weiß nicht wie mich das weiterbringt?!
Kannst du mir da vllt weiterhelfen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Jun 2014 12:28 Titel: |
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| gast24 hat Folgendes geschrieben: | | a) berechne das trägheitsmoment |
Das hat er doch schon. Denn b) hat er nach eigener Aussage bereits gelöst. Und dazu waren die Trägheitsmomente erforderlich. Sein Ergebnis lässt sich zwar nicht überprüfen, da er die Höhe nicht angegeben hat, das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten scheint aber - zumindest bei starker Rundung - richtig zu sein.
Da unter a) nicht nach der Zeit gefragt ist, die beide Körper bis zum Erreichen des Fußpunktes der schiefen Ebene benötigen, sondern nur danach, welcher Körper eher unten ist, andererseits aus b) bereits bekannt ist, dass die Kugel an jeder Stelle der schiefen Ebene eine größere Geschwindigkeit hat als der Zylinder, lässt sich guten Gewissens antworten, dass die Kugel eher den Fußpunkt der Ebene erreicht als der Zylinder. |
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elfi
Gast
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| elfi Verfasst am: 30. Jun 2014 12:32 Titel: |
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Hallo,
die Höhe war mit 45cm gegeben. Hatte ich vergessen anzugeben.
Somit bin ich dann auch auf v gekommen.
Ich denke aber dass ich für den Aufgabenteil a) t bestimmen soll. Als Tip steht "Bilde tz / tk". Aber ich komm einfach nicht drauf?! |
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elfi
Gast
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| elfi Verfasst am: 30. Jun 2014 12:33 Titel: |
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Zum Schluss steht: "Entspricht das Ergebnis aus b) den Ergebnis aus a)"
Also für mich hört sich das so an, als würde man da auf zwei verschiedene Ergebnisse kommen... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Jun 2014 13:12 Titel: |
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| elfi hat Folgendes geschrieben: | | ... da muss man ja nur noch die Werte einsetzen aber ich weiß nicht wie mich das weiterbringt? |
und
| elfi hat Folgendes geschrieben: | | Als Tip steht "Bilde tz / tk". |
Wozu brauchst du Werte, um das Verhältnis der Zeiten zu bestimmen. Du brauchst nur zu wissen, dass das Trägheitsmoment der Kugel kleiner als das des Zylinders ist, was sich auch ohne Zahlenwerte leicht an den allgemeinen Formeln für die beiden Trägheitsmomente ablesen lässt, denn 2/5 ist kleiner als 1/2.
Zur allgemeinen Bestimmung der Zeiten verwende das Weg-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
Die Beschleunigung a errechnet sich aus dem Kräftegleichgewicht
Nach a aufgelöst:
Demzufolge
}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}})
und
}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}})
Hieran siehst Du bereits, dass tz>tk, da Jz>Jk. Du kannst es aber auch noch zahlenmäßig ausrechnen:
Also  . Der Zylinder braucht länger, bis er unten ankommt, die Kugel ist eher unten. |
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elfi
Gast
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| elfi Verfasst am: 30. Jun 2014 13:23 Titel: |
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Wow, du hast es ja echt richtig drauf! Das ist wirklich sehr sehr nett von dir. Danke!!!
Ich kann auch soweit alles nachvollziehen, bis auf den folgenden Schritt:
Wie du auf tz und tk kommst verstehe ich noch aber wie kommst du auf tz/tk?
Verstehe nicht wieso so viel wegfällt? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Jun 2014 14:00 Titel: |
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und
}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}}}{\sqrt{\frac{2\cdot s\cdot\left( m+\frac{J_k}{r^2}\right)}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}}}=\sqrt{\frac{\frac{2\cdot s\cdot\left( m+\frac{J_z}{r^2}\right)}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}}{\frac{2\cdot s\cdot\left( m+\frac{J_k}{r^2}\right)}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}}})
Die beiden Nenner im Zähler und Nenner des Bruches unter der Wurzel sind gleich, lassen sich also kürzen. Außerdem ist in beiden Zählern der Faktor 2*s gleich, lässt sich also ebenfalls kürzen. Übrig bleibt deshalb:
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