Leiterschleife im zeitveränderlichem B-Feld

bf_15b35 · Anmeldungsdatum: 26.10.2005 Beiträge: 30

Hallo!

Hier im Forum wird ja gerade oft über Induktionsvorgänge diskutiert und passenderweise habe ich auch mal eine Frage zu diesem Thema.

Ich habe die im Anhang abgebildete Anordnung einer Leiterschleife mit mehreren Widerständen.
Die Leiterschleife befindet sich vollständig in einem zeitveränderlichem B-Feld :

Gesucht ist die Spannung

bei t = 1s.

Es gilt ja :

wobei die linke Summe alle Spannungen an Widerständen und offenen Klemmen erfasst und die rechte Summe alle eingeprägten Spannungen der Spannungsquellen im Kreis erfasst.

Die Wirkung der induzierten Spannung kann ja durch Einfügen einer Spannungsquelle beschrieben werden.

Meine Fragen sind nun :

Wo genau im Leiterkreis werden die Spannungsquellen eingesetzt? Denn für die spätere Netzwerkberechnung macht die Positionierung schon einen Unterschied aus.

Ausserdem : In diesem Beispiel habe ich doch drei Flächen über die ich integrieren muss, oder?

Ich fange mal mit der oberen Fläche an.

mit

Ist das bisher so richtig?
Gibts es vielleicht einen anderen Weg, um solche Aufgaben zu berechnen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich würde sagen Du rechnest einfach nach dem Maschensatz und Kirchhoff.

Maschen:

pro Masche

Knoten:

pro Knoten

Da braucht man keine Ersatzquellen !!!

Die Summe der Spannungen in einer Masche ist einfach nicht Null sondern vorgegeben.

bf_15b35 · Anmeldungsdatum: 26.10.2005 Beiträge: 30

Hi, schnudl!

Danke für deine Antwort!

Habe nun mal versucht deine Anweisungen in die Tat umzusetzen :
Habe Ströme eingeführt,
Maschengleichungen aufgestellt,
und Knotengleichungen aufgestellt.

Siehe Anlage.

Könntest du mir bitte sagen, ob das soweit richtig ist?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

würde sagen ja es stimmt...

bf_15b35 · Anmeldungsdatum: 26.10.2005 Beiträge: 30

Hmm, habe nun alles einige Male durchgerechnet und komme auf eine Spannung

. Laut Lösung sollen aber um die 6.75 mV herauskommen...

Stimmen denn meine beiden induzierten Spannungen

??

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bedenke nur:

Vorausgesetzt Du greifst die Spannung wirklich ab wie gezeichnet. Die Lage der Strippen ist nicht ganz unerheblich.

bf_15b35 · Anmeldungsdatum: 26.10.2005 Beiträge: 30

Hallo,

Upps, die 1mV hatte ich vergessen. Erhalte dann 1.75mV, dann fehlen aber immer noch etwa 5mV.

Hab mir nochmal die Aufgabe angeschaut:
Eigentlich bewegt sich die ganze Anordnung noch durch das Magnetfeld. Bei Annahme, dass sich die Anordnung aber vollständig im Magnetfeld befindet, heben sich die durch die Bewegung induzierten Spannungen aber auf. Daran kann es folglich ja nicht liegen, dass die ominösen 5mV fehlen.

Dann kann es ja eigentlich nur an meinen berechneten Strömen liegen, wobei ich aber ziemlich sicher bin, dass die alle korrekt ausgerechnet sind.

Hmm..ist schon seltsam ...

EDIT : Wobei ein Zweig ja doch eine induzierte Spannung durch die Bewegung bekommen sollte, nämlich der Zweig in dem i4 fliesst, oder?

bf_15b35 · Anmeldungsdatum: 26.10.2005 Beiträge: 30

Mit der zusätzlich motorisch induzierten Spannung in dem Zweig, in dem

fliesst, erhält man das richtige Ergebnis.

Die Geschwindigkeit beträgt 0.5m/s, damit erhält man für die induzierte Spannung 5mV. Das macht zusammen mit den 1.75mV die gesuchten 6.75mV.

Sorry schnudl, dass ich vorher die Bewegung nicht erwähnt hatte, aber sie erschien mir auf den ersten Blick nicht relevant.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

weiss zwar nich was da bewegt wird, aber zumindest für die ursprüngliche Aufgabe heb ich das gleiche wie Du !

bf_15b35 · Anmeldungsdatum: 26.10.2005 Beiträge: 30

Ok, sorry.

Hier ein Bild.

Die gesamte Leiteranordnung wird in Pfeilrichtung im Magnetfeld bewegt mit einer Geschwindigkeit von 0.5 m/s.

In dem mit einem Pfeil gekennzeichneten Zweig, wird eine Spannung aufgrund der Bewegung induziert.

Hm ich war eben wohl zu voreilig mit meiner Lösung. Bekomme nun nicht die 6.75 mV sondern -3.25 mV. Es könnte an der Richtung bzw. des Vorzeichens der induzierten Spannung liegen.

Im zweiten angehängten Bild ist mein Vorgehen beschrieben.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Vorgangsweise finde ich logisch, das Vorzeichen weiss ich ehrlich gesagt nicht.
Rechte Hand Regel... wie war das nochmal...

Gast

Also gelernt habe ich es so :

1.) dA wird so orientiert wie B
2.) ds wird rechtswenig zu dA eingetragen
3.) der Spannungspfeil zeigt dann in Richtung von ds.
4.) Sind vxB und ds entgegengesetzt orientiert, so erhält die induzierte Spannung ein Minuszeichen.

MfG, bf_15b35