Spiegelladungsmethode, 2 Platten

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Meine Frage:
Mit der Methode der Spiegelladungen ist das elektrostatische Potential im Vakuum
zwischen zwei ideal leitenden, unendlich ausgedehnten, geerdeten Metallplatten für den Fall
zu bestimmen, dass eine Punktladung q bei

mit

(0 < a < d) zwischen den
Platten festgehalten wird. Die Ebenen (Metallplatten) sollen sich bei x1=0 und x1=d
befinden.
Hinweis: Konsequente Symmetrieüberlegung: Finden Sie alle benötigten Spiegelladungen.

Meine Ideen:
Also ich habe zuerst so gemacht:

Und die Randbed.sind:

Wie soll ich nun die beiden Randbedingungen ins Spiel bringen?

Karoline

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du musst die Position (und Ladung, aber die ist hier einfach) der Spiegelladungen so bestimmen, dass die Randbedingungen erfüllt sind. Du wirst hier unendlich viele Spiegelladungen brauchen, d.h. Du wirst eine unendliche Summe erhalten für das Potential.

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Das mit der Summe würde so aussehen:

Aber ich wollte mich auf 3 Spiegelladungen begrenzen.... Das die Randbedingungen erfüllt werden müssen ist mir klar, aber ich bin mir nicht sicher : WIE? Deswegen habe ich auch die Frage gestellt.....

Für die erste Platte könnte ich schreiben (hier bin ich mir unsicher):

und weil

Dann erhalte ich:

Ist es so????

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Und aus dem letzteren folgt, dass q=-q1

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

In Deiner Summe taucht der Summationsindex nicht auf.

Du kannst Dich nicht auf 3 Spiegelladungen beschränken, du *musst* unendlich viele nehmen, um die Randbedingungen zu erfüllen.

Ja, das ist schonmal der erste Schritt. Jetzt Stimmt die zweite Randbedingung aber nicht mehr -> neue Spiegelladungen einführen. Dann stimmt die erste Randbedingung nicht mehr -> weitere Spiegelladungen, usw... So kriegst Du alle Spiegelladungen.

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Stimmt hab i vergessen :

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Da fehlen noch Betragsstriche und Du addierst Vektoren und Skalare, was nicht geht. Aber so oder so ähnlich sieht die Formel aus am Ende...

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

und weil

Dann erhalte ich:

Also dann q=-q2

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Bin noch an überlegen, was ich mit den Skalaren mache

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Die zweite Randbedingung habe ich noch für q1 und q3 angewendet, und dann habe ich erhalten, dass q3=q . ALso insgesamt folgt es aus der beiden Randbedingungen, dass
q=q3 und q=-q1=-q2.... und wenn ich das in die Gleichung mit der Summe einsetze, dann ist es klar, warum da q vor den Klammer steht und warum in dem Klammer mal "+" mal "-" steht..... ja?

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Ich denke,die Gleichung ist doch flasch.... Sollte es nicht so sein?

Was soll ich mit dem Skalaren machen....?

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

darf ich so schreiben?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du kannst Deinen Vektor-d definieren wie Du willst, ist vermutlich sinnvoll es hier zu machen. Das Potential sieht ganz gut aus. Glaub aber da kommen nicht i-abhaengige Vorzeichen vor... Zum check geht am schnellsten einfach mal die ersten 5-6 Spiegelladungen konstruieren und mit der Summe vergleichen.