Mechanik Geometrie

Mechaniko · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute,

es geht um die Aufgabe
http://www1.xup.to/exec/ximg.php?fid=13809302

Und zwar verstehe ich nicht, wieso gilt:

Meine Ideen:
Ich sehe leider dort keinen Zusammenhang. Kann mir evtl. jemand Zeichnerisch zeigen, was dort gemeint ist.

Mechaniko · Gast

Also mir ist schon bewusst, dass es sich hier um den Strahlensatz handelt.

Aber ich sehe nicht, das "Detail" weshalb die Gleichung gilt.

Mechaniko · Gast

Falls jemand mal das gleich Problem hat, hier:
www1.xup.to/exec/ximg.php?fid=99404187

Die beiden Farbigen Längen, sind jeweils gleich lang.

jumi · Gast

Ich habe nur die erste Aufgabe angesehen.

Ähnliche Dreiecke
Rotes Dreieck: Hypotenuse zu kleiner Kathete = x / (a/2)
ist gleich
Schwarzes Dreieck: Hypotenuse zu kleiner Kathete = Wurzel(5)a / a

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Na ja, der Strahlensatz ist hier nicht passend, denn da müßten wir zwei Parallelen haben.

Es ist vielleicht nicht sofort zu sehen, daß die Dreiecke (rot und schwarz) ähnlich sind. Aber sie sind es, denn sie stimmen in den Winkeln überein:
Den Winkel ganz links (dort wo "-a" steht) haben beide Dreiecke gemeinsam.
Das schwarze Dreieck hat rechts unten an der x-Achse einen rechten Winkel und das rote Dreieck oben, denn dort treffen eine Tangente und ein Radius des linken Kreises aufeinander.
Zwei Winkel der Dreiecke stimmen überein, also zwangsläufig auch der dritte.
Damit sind die Dreiecke ähnlich und "gleichliegende Stücke", wie man so schön sagt, stehen in demselben Verhältnis zueinander.

jumi · Gast

Die Skizze, die im angegebenen Link zu sehen ist, ist falsch!
Link: www1.xup.to/exec/ximg.php?fid=99404187