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Nachricht |
Hoatzin
Gast
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 Hoatzin Verfasst am: 25. Jul 2014 07:52 Titel: Holzzylinder im Wasser-Auftriebskraft |
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Meine Frage:
Ein hölzerner Zylinder ist im Gleichgewicht zu 2/3 seiner Länge im Wasser untergetaucht. Welche Arbeit muss zum Herausziehen des Zylinders aus dem Wasser verrichtet werden, wenn sein Radius r=0,1 m seine Länge h=0,6 m ist?
)
für z = 2/3 h wird F = 0 => 
Meine Ideen:
Ist es nicht so, dass mehr Kraft für den Zylinder aufgewendet werden muss , je mehr man ihn aus dem Wasser zieht? Wenn er noch teilweise sich im Wasser befindet, dann trägt ja ein Teil des Auftriebskraft sein Gewicht.
Ich weiß nicht, wie ich das als Integralrechnung schreiben soll.
Ich würde es am ehesten so aufschreiben:  \, \dd z )
Was aber, glaube ich, Blödsinn ist. Ich wüsste auch nicht, wie ich das ausrechnen soll.
Laut Lösung im Buch, schreibt man das so:  \, \dd z )
Wenn ich das aber ausrechne, kommt bei mir 0 raus..
Ich hoffe, ihr könnt mir da helfen. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Jul 2014 09:24 Titel: Re: Holzzylinder im Wasser-Auftriebskraft |
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| Hoatzin hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde es am ehesten so aufschreiben: |
Ich frage mich, was das zweite (bzw. in der Reihenfolge erste?) dz soll. Wenn Du das einfach weg lässt, dann steht doch genau das aus der Musterlösung da, oder nicht? Außer dem Vorzeichen, aber dafür sind die Integrations-Grenzen ja auch vertauscht.
| Hoatzin hat Folgendes geschrieben: | Laut Lösung im Buch, schreibt man das so:
Wenn ich das aber ausrechne, kommt bei mir 0 raus..
Ich hoffe, ihr könnt mir da helfen. |
Dann hast Du Dich wohl verrechnet. Wie sieht denn die Stammfunktion aus?
Gruß
Marco |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 25. Jul 2014 09:42 Titel: |
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Zur Herleitung:
Der Zylinder muss um 2/3h gehoben werden.
Gravitationskraft des Holzes: r^2*pi*ρH*g
Auftriebskraft wenn Zylinder noch z im Wasser ist: r^2*pi*ρW*g*z
Gesamtkraft daher: F = r^2*pi*g(ρH - ρW*z)
Erforderliche Arbeit also: (Vorzeichen beachten!)
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Hoatzin
Gast
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| Hoatzin Verfasst am: 25. Jul 2014 20:14 Titel: |
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Bei dem ersten dz denke ich mir, wenn der Zylinder noch im Wasser liegt, dann wird das Gewicht durch die Auftriebskraft getragen. Wenn ich nun den Zylinder um ein infinitesimal kleines Stück nach oben hebe, dann wird der Zylinder um g*pi*r²*dz*pH schwerer. (Ich habe das pH beim dz vergessen) Diese Gewichtszunahme addiere ich dazu und gleichzeitig multipliziere ich das ,,momentane Gewicht" mit dem Wegstück, um dann daraus die Hubarbeit zu erhalten. Und dann hebe ich es wieder ein Stück weiter hinauf, das Gewicht wird wieder um g*pi*r²*dz*pH addiert und das ganze multipliziere ich wieder mit dz und die ,,Hubarbeitfragmente" addiere ich zusammen und das ganze wiederhole ich solange, bis die dz zusammen 2h/3 ergeben.
Ich weiß, dass an diesen Gedanken irgendetwas nicht stimmen kann, aber ich weiß nicht was. |
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