Nichtlinearität der klassischen Mechanik

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Hi Leute,

ich habe eine simple Verständnisfrage. In der Einleitung der E-Dynamik-Vorlesung hat der Prof folgende Punkte festgehalten:

klassische Mechanik:
- deterministisch
- nichtrelativistisch
- nichtlinear

Quantenmechanik:
- probabilistisch
- nichtrelativistisch
- linear

Elektrodynamik:
- relativistisch invariant
- linear (im Vakuum; Superpositionsprinzip)
- lokal (nur im Vakuum)

Alles schön und gut, ich verstehe nur einige Punkte darunter nicht. Was meint man genau mit der Linearität? Ich denke da meist an Superposition von Kräften, aber warum soll die klass. Mechanik nicht linear sein, die anderen aber doch grübelnd

Und was meint man mit "lokal" ??

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Von dieser Beschreibung oder Einteilung halte ich nichts. Vielleicht hat "klassische" Mechanik einen historischen Sinn, ansonsten gibt es nur die (meinetwegen) Theoretische Mechanik. Selbstverständlich auch zu Nichtlinearitäten, relativistischen Problemen - bis hin zu stochastischen Fragen. (Nebenbei: Warum fehlt eigentlich die Thermodynamik?)

Linearität ist ein allgemeinerer (mathematischer) Begriff für den Zusammenhang zweier Größen, y = ax + b meinetwegen. In der Physik zum Beispiel Auslenkung einer Feder ~ Zugkraft. Solche Gleichungen lassen sich wesentlich besser beherrschen.

Zu den Lokalen würde ich die Fachkraft mal selber fragen, möglicherweise ist die Ausbreitung von Feldern gemeint oder Multipolnäherungen für begrenzte Ladungsmengen. grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Linearität bzw. Nichtlinearität beziehen sich auf die zu lösenden Differentialgleichungen. In der Mechanik lauten diese Bewegungsgleichungen i.A.

D.h. dass die Summe zweier Lösungen i.A. nicht wieder eine Lösung darstellt; das Superpositionsprinzip ist nicht gültig.

In der QM lautet die (zeitabhängige) Schrödingergleichung

D.h. dass die Summe zweier Lösungen wiederum eine Lösung darstellt; das Superpositionsprinzip ist gültig.

PS.: ansonsten stimme ich franz zu

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469