Bremsen

Physikbeste · Gast

Meine Frage:
Hallo alle zusammen ich habe gerade ein problem bei einer Aufgabe:

Wie schnell darf ein Autofahrer bei 50 m
Sichtweite fahren, wenn seine Reaktionszeit 0,5 s
beträgt und seine Bremsen 5 m/s2 Verzögerung
schaffen?
Anmerkung: Die Aufgabe führt zu einer quadratischen
Gleichung. Sie können solche Gleichungen als
Zahlenwertgleichung in SI-Einheiten lösen. Das
Ergebnis kommt dann natürlich auch in SI-Einheiten
heraus (hier also in m/s).

Meine Ideen:
Meine idee ist ,das ich irgendwie mit dieser Formel arbeiten muss:

s = 1/2*a*t^2+v_0*t+s0

Aber ich versteh jetzt überhaupt nicht wie ich weiter vorgehen soll?

Habt ihr tipps?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ja, da es sich um gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, ist diese Formel anwendbar. Die Frage ist nun, wie.

Zunächst: Erscheint dir plausibel, dass wir eine Höchstgeschwindigkeit suchen? Dumme Frage, das scheint wahrscheinlich jedem plausibel, der es nicht erst infrage stellt.^^ Es reicht also, wenn wir den Fall ermitteln, in dem die Bedingung gerade so erfüllt ist. Ein Autofahrer hat Höchstgeschwindigkeit v0, innerhalb von s-s0=50m-d soll er nach t=0,5s zum Stehen kommen, wobei die Beschleunigung a=-5m/s² beträgt und d=v0*(0,5s) beträgt. Einsetzen, umstellen, fertig.

Zur Heuristik: Am besten ist es bei solchen Aufgaben, den Bewegungsablauf in Phasen einzuteilen und dir für jede getrennt zu überlegen, welche Gesetze anwendbar sind.

0. Das Objekt wird erkannt. Ersichtlich ist es 50m entfernt.

(0-1) Der Fahrer braucht Zeit um zu reagieren. Das dauert nach Aufgabe 0,5s. In dieser Zeit wird schon Weg zurückgelegt. Es handelt sich um gleichförmige Bewegung, "v=s/t" ist also mit geeigneter Interpretation anwendbar.

1. Er tritt auf die Bremse.

(1-2) Ab hier handelt es sich um gleichmäßig beschleunigte Bewegung, halt mit negativer Beschleunigung. Die von dir genannte Gleichung ist mit geeigneter Interpretation anwendbar.

2. Er bleibt stehen.

Dann würde ich dir empfehlen, für beide Abschnitte ganz formal mathematisch einen Ausdruck für die zurückgelegte Strecke zu ermitteln. Die beiden addierst du. Anschließend suchst du die gesuchte Größe heraus, ersetzt alle anderen Größen durch gegebene Größen und die gesuchte Größe (das Problem ergibt sich hier nicht, aber das hier ist mehr eine allgemeine Lösungsstrategie für Schulphysik), stellst dann nach der gesuchten Größe um und rechnest sie aus.

Hat das geholfen? Oder brauchst du noch Hilfe bei der "Interpretation" der Formeln? Schrieb ruhig, wenn du noch etwas brauchst.

Physikbeste · Gast

1 Gleichung :

s = v*t
s= 1/2*a*t^2+vo*t+so

Soll ich jetzt die 2 Gleichungen addieren ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du solltest Reaktions- und Bremszeit unterscheiden. Deine beiden Ausgangsgleichungen müssen also lauten:

und

Insgesamt hast Du drei Unbekannte, s0, v0 und tB, aber bislang nur 2 Gleichungen. Fehlt also noch eine Gleichung, nämlich das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung, im vorliegenden Fall:

Nach tB auflösen:

Das setzt Du in das Weg-Zeit-Gesetz (zweite Gleichung von oben) ein und löst nach tB auf.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Die Formelzeichen haben eine Bedeutung! Du kannst nicht zweimal s für zwei völlig verschiedene Größen verwenden.

Das, was ich weiter oben geschrieben habe, war übrigens Schwachsinn, es war wohl einfach zu spät.^^ Das unten war aber richtig.

Machen wir's so: Für die gleichförmige Bewegung haben wir

. Dann kommt noch dazu

, wobei jetzt abr eine positive Zahl sein soll (dass es eine Verzögerung ist, wurde im Vorzeichen - schon berücksichtigt). Dabei ist T die Dauer der eigentlichen Bremsverzögerung.
Also ist die zurückgelegte Strecke

.

Nun haben wir ein Problem: Wir kennen s. Wir kennen aber nicht v0 und T, eine Gleichung erlaubt aber nur eine Unbekannte. Wir haben aber auch nur die Strecke nach Ablauf einer weiteren Zeit T hingeschrieben. T zeichnet sich dadurch aus, dass das Auto stehen bleibt, also seine Geschwindigkeit verschwindet:

.

Jetzt ist es also angebracht, T zu ersetzen, damit dann oben in der Gleichung als einzige Unbekannte v0 bleibt.

PS: Alternativ lassen sich solche Probleme immer gut mit Energieerhaltung lösen: Es ist dann

. Falls ihr das schon hattet.