Bewegungsgleichung Einachsfahrzeug

Temicta · Anmeldungsdatum: 08.07.2014 Beiträge: 4

Hallo zusammen

Ich habe ein Problem mit den Bewegungsgleichungen eines Einachsfahrzeuges.

Das Einachsfahrzeug besteht im Wesentlichen aus einer Achse, an der zwei mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten drehbare Räder befestigt sind. Der Schwerpunkt wird in der Mitte der Achse angenommen. (Siehe Anhang)

Die Position wird mittels der X-/Y-Koordinaten sowie dem Winkel Phi beschrieben. Phi ist 0°, wenn sich das Fahrzeug parallel zu der X-Achse vom Nullpunkt wegbewegt.

Ich habe mir bisher folgende Gedanken gemacht:

(r= Radabstand)

Das Problem, das ich habe ist, dass das nicht ganz stimmen kann. Denn würde ich jetzt nur ein Rad drehen lassen, so würde sich nur der Winkel Phi ändern, das Fahrzeug würde sich dabei aber nicht bewegen, was ja falsch ist. Es müsste doch dann einen Kreis fahren.

Hat mir jemand einen Tipp, wie und wo ich meine Gleichungen am besten anpassen sollte?

Ich nehme an, das Problem liegt bei der Minimalfunktion von v, sehe aber irgendwie den Wald vor lauter Bäumen nicht unglücklich

Besten Dank im Voraus.

Grüsse
Temicta

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Man könnte mit den Rollgeschwindigkeiten

und

der beiden Räder anfangen. Sind diese konstant, bewegt sich das Fahrzeug auf einem Kreis, dessen Radius bis zur Achsmitte r sei. Deshalb nenne ich den Achsabstand 2d.

Wenn sich die Räder in gleicher Richtung drehen und

ist, ergibt die Rollbedingung

Daraus lässt sich r berechnen und dann der Mittelpunkt des Kreises bestimmen. Die Bewegungsgleichung ist danach kein Problem mehr. Wenn sich die Räder in entgegengesetzte Richtung drehen, geht es ähnlich. Der Kreismittelpunkt liegt dann zwischen den beiden Rädern.

Schwieriger wird es, wenn die Rollgeschwindigkeiten zeitabhängig sind, weil dann der akuelle Kreismittelpunkt und der aktuelle Kreisradius zeitabhängig werden.

Temicta · Anmeldungsdatum: 08.07.2014 Beiträge: 4

Hey Huggy

Danke vielmals für die schnelle Antwort!

Die Räder drehen nur mit bestimmten Geschwindigkeiten. Also einmal linksherum, einmal rechtsherum und einmal geradeaus. In denen drei Phasen zwar konstant, aber eben... nicht nur eine Geschwindigkeit.

Ich habe mal versucht, deinen Ansatz zu verstehen:

Da mein Fahrzeug ja bei konst. Geschwindigkeit eine Kreisbewegung beschreibt, kann man die beiden Geschwindigkeiten in Relation zur Distanz zum Mittelpunkt des Kreises, den das Fahrzeug nimmt, setzen.

Das würde dann auch heissen, dass die Geschwindigkeit

, mit der sich der Mittelpunkt des Fahrzeugs bewegt so zu berechnen ist:

(Was auch mit

möglich wäre...)

Der Radius vom Kreis ist ja durch deine Gleichung schon gegeben:

Der Mittelpunkt ist dann so bestimmbar:

Meine Bewegungsgleichung würde dann so lauten:

und Gleichung drei könnte ich beibehalten?

Danke nochmals für die schnelle Hilfe!

Grüsse

Temicta

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Bei der zweiten Gleichung hätte ich

im Nenner, was aber nur das Vorzeichen von r ändert. Bei der dritten Gleichung habe ich erst mal gestutzt. Offenbar meist du mit

hier der Anfangswert des Winkels. Dann passt das, wobei man

bei anderem Vorzeichen von r addieren statt subtrahieren müsste.

Bei der vierten Gleichung ist etwas schief gegangen. Die Kreisgleichung lautet doch

Dabei ist

der Anfangswinkel der Achse, der sich (siehe oben) um

vom Fahrtwinkel unterscheidet. Das ergibt

Mit

ergibt das

Temicta · Anmeldungsdatum: 08.07.2014 Beiträge: 4

Hallo Huggy

Entschuldige, dass ich mich erst so spät melde.

Nochmals besten Dank für deine Hilfestellung!

Da sind mit tatsächlich einige Fehler unterlaufen...

Ich werde mal versuchen damit ein Modell zu simulieren, damit könnte es dann hoffentlich klappen smile

Lieber Gruss
Temicta