CR - Filter in komplexer Rechnung - Wieso +?

Doctor Who · Anmeldungsdatum: 07.06.2014 Beiträge: 44

Hey Leute,

kurze Frage. bei der Berechnung der Übertragung "F" eines CR Hochpass Filters, wundere ich mich wieso bei der Berechnung des Betrags der komplexen Darstellung von F ein Plus in der Wurzel entsteht:

Wenn ich nun die Beträge bilde und aus dem Nenner den Realteil und Imaginärteil jeweils Quadriere und in Wurzel stehen lasse dann würde nach meinem Skript gelten:

Ich verstehe nicht was mit dem 1/j in der ursprünglichen komplexen Funktion geschieht. Ich hätte jetzt gesagt ich müsste 1/j in -j*Im(Z) umschreiben um es in den Betrag zu übernehmen, aber dann hätte ich da doch ein Minus?

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hi,

das folgt einfach daraus:
(ich kürze mal ab

)

Dann gilt ja

Und der Betrag dann:

Doctor Who · Anmeldungsdatum: 07.06.2014 Beiträge: 44

ah okay also konj. komplex erweitert smile

Wobei man wenn man davon ausgeht dass das Minus für dem Imaginärteil mit in den Betrag kommt (ich dachte es wäre eher der Wert nach j der in den Betrag kommt) dann folgt ja auch ohne komplex konjugiert dasselbe.

Sicher das bei -jA im Betrag (-A)^2 rein kommt?

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Naja, eine komplexe Zahl ist ja im allgemeinen definiert als:

mit

Und wenn dann eben da steht:

Dann meint man:

Und dann beinhaltet der Imaginärteil eben ein negatives Vorzeichen.

Doctor Who · Anmeldungsdatum: 07.06.2014 Beiträge: 44

Ja dann ist alles klar, ging mir nur um den Im() Teil smile

Wenn das Minus rein kommt passts.

Danke