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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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 opscho Verfasst am: 27. Aug 2014 09:03 Titel: Massenträgheitsmoment |
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Meine Frage:
Komme bei folgender Aufgabe auf keine Lösung/Ansatz.
Ein mit 300U/min rotierender Schleifstein, dessen Durchmesser 50cm und dessen Trägheitsmoment 20kg*m² beträgt, wird bei abgekuppeltem Motor durch eine 60N betragende konstante tangentiale Bremskraft des angedrückten Werkstücks zum Stillstand gebracht.
Wie lange dauert der Bremsvorgang und wie viel Umdrehungen finden noch statt?
Meine Ideen:
Habe wirklich null Plan.
Danke schon mal für die Hilfe! |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 27. Aug 2014 09:19 Titel: Re: Massenträgheitsmoment |
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| opscho hat Folgendes geschrieben: | | Habe wirklich null Plan. |
Das ist nicht gerade viel...
Wenn Du so eine Aufgabe gestellt bekommst, dann musst Du doch schon etwas von Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung, Drehmoment, Trägheitsmoment, etc.... gehört haben, oder?
Ein Trägheitsmoment ist gegeben. Was ist mit einem Drehmoment? Weißt Du was das ist? Wenn nicht: nachlesen (meinetwegen auf Wikipedia, oder in Deinen Unterlagen eben). Kannst Du aus den Angaben ein Drehmoment berechnen?
Wenn Du Trägheitsmoment und Drehmoment hast, was kannst Du damit dann ausrechnen beispielsweise? Kennst Du da irgendwelche Zusammenhänge?
Gruß
Marco |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 27. Aug 2014 09:27 Titel: |
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Berechne die kinetische Energie, die im Schleifstein steckt.
Berechne die Arbeit, die die Bremskraft leistet. |
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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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| opscho Verfasst am: 27. Aug 2014 10:40 Titel: |
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Drehmoment
M=F*r
Trägheitsmoment
J=r²*m
M=J*\alpha
\alpha=\alpha = \frac{\omega²}{2\varphi }
\alpha=16,45
M=20kg*m²*16,45
M=328,98Nm
Naja wird wahrschienlich eh Falsch sein... komm nicht drauf ich lass es auch bleiben hat ja sowieso keinen sinn. Ich hoffe einfach das ich die Klausur irgendwie bestehe.
Danke aber für eure Hinweise! |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 27. Aug 2014 10:59 Titel: |
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Ach, sooo schlecht ist das jetzt doch auch wieder nicht!
| opscho hat Folgendes geschrieben: | Drehmoment
M=F*r |
Genau, und die Kraft und der Radius sind quasi gegeben: 60N tangentiale Bremskraft und der "Hebel" ist der Radius der Scheibe, also der halbe Durchmesser.
| opscho hat Folgendes geschrieben: | Trägheitsmoment
J=r²*m |
Naja, Du musst ja kein Trägheitsmoment mehr ausrechnen, diese Formel brauchst Du hier also nicht. Sie ist auch nur unter ganz bestimmten Umständen richtig, die hier gar nicht gegeben sind!
| opscho hat Folgendes geschrieben: | | M=J*\alpha |
Ja. diese Formel ist wichtig: Du hast ja das M oben und das J gegeben. Daraus kannst Du jetzt die Winkelbeschleunigung (oder -verzögerung) ausrechnen.
Wenn Du das hast, kannst Du ähnlich wie Du bei einer Translationsbewegung den Bremsweg ausrechnen würdest den "Bremswinkel" berechnen. Bzw. zuerst die Zeit, weil die Winkelgeschwindigkeit von den gegebenen 15,7 rad/s auf 0 mit der konstanten Winkelverzögerung runter gebremst wird.
Gruß
Marco |
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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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| opscho Verfasst am: 27. Aug 2014 11:28 Titel: |
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Danke! Ich muss leider jetzt zur Arbeit fahren  Ich hab jetzt aber noch was gerechnet aber weiß nicht obs jetzt das ist was du gesagt hast.
M=60N*0,25m
M=15Nm Bremskraft vom Werkstück
Für /alpha hatte ich dann jetzt M/J gerechnet wo dann 16,449 raus kam.
[Wie bist du auf die 15,7rad/s gekommen?]
So dann wollte ich t ausrechnen aber ich glaube das ist falsch.
/omega=/alpha*t
t=/omega / /alpha
t= 600pi / 16,449
t=114,6s
Ich werde spätestens morgen früh noch mal was schreiben.
Danke! |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 27. Aug 2014 11:59 Titel: |
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Bei solchen Aufgaben ist die Äquivalenztabelle für Bewegung und Drehbewegung nützlich, opscho,
da man die Formeln für die lineare Bewegung meist im Kopf hat und sich so die Formeln für die Drehbewegung leicht hinschreiben kann.
| Äquivalenztabelle zwischen Bahnbewegung und Drehbewegung hat Folgendes geschrieben: | Weg s --- Winkelweg phi
Geschwindigkeit v = s' --- Winkelgeschwindigkeit omega = phi'
Beschleunigung a = v' = s'' --- Winkelbeschleunigung alpha = phi''
Masse m [kg] --- (Massen-)Trägheitsmoment (=Drehmasse) J [kgm²]
Kraft F [N] = m * a --- Drehmoment M [Nm] = J * alpha
Arbeit W [Nm] = F * s --- Arbeit W [Nm = kg m²/s²] = M * phi
Leistung N [J/s = Nm/s] = F * v --- Leistung N = M * omega
Bewegungsenergie Ekin = m v²/2 --- Rotationsenergie Ekin = J * omega²/2
Kraftstoß = Impuls F * t --- Drehmomentstoß L = M * t
Bewegungsgröße = Impuls p = m * v --- Drall L = J * omega |
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 27. Aug 2014 13:19 Titel: |
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| opscho hat Folgendes geschrieben: | | [Wie bist du auf die 15,7rad/s gekommen?] |
Hab mich auch verrechnet!  Hab auf die Schnelle den Faktor 2 vergessen!
| opscho hat Folgendes geschrieben: | | t= 600pi / 16,449 |
Ja, eben... die Einheiten: Die Umdrehungen sind pro Minute in der Aufgabe gegeben, nicht Sekunde! Aber die Winkelbeschleunigung hast Du ja aus den Newton mit ausgerechnet, deshalb steckt da die SI-Zeiteinheit Sekunden mit, und zwar sogar im Quadrat
Außerdem komme ich für die Winkelbeschleunigung auch schon auf einen ganz anderen Wert. Du hast doch dann:
Da kommt bei mir ein ganz anderer Zahlenwert raus (kann man sogar im Kopf rechnen: 60 durch 20 sind 3 und das mit einem Viertel multipliziert sind 3/4, dann noch die richtigen Einheiten, muss 1/s^2 raus kommen)
Zur Kontrolle:
Bei mir kommt dann ungefähr 41,9s raus für die Auslaufzeit.
Gruß
Marco
PS: Die Tabelle von isi1 ist sehr hilfreich. Diese Analogien haben mir damals auch sehr geholfen und ich hatte auch schon in meinem vorherigen Post deshalb schon kurz auf die Verhältnisse bei der Translation verwiesen. Das setzt natürlich voraus, dass man diese auch gut kennt, was ich nicht unbedingt immer voraussetzen wollte... |
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opscho
Anmeldungsdatum: 18.08.2014
Beiträge: 33
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| opscho Verfasst am: 28. Aug 2014 09:59 Titel: |
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Guten Morgen! =)
Hab gestern totalen Humbug gerechnet ist mir dann gestern Abend aufgefallen als ich von der Arbeit kam.
Habe dann jetzt noch mal alles neu gerechnet um komme denke ich mal auf Brauchbare Ergebnisse.
Ich leg mal los 
M=F*r
M=60N*0,25m
M=15Nm
M=J* \alpha
M/J= \alpha
15Nm/20kg*m²=0,75rad/s² (Ist die Einheit so richtig?)
Dann die Winkelgeschwindigkeit von der Herab gebremst wird.
\omega = 600 \pi /60s
\omega = 31,42rad/s
Berechnung der Zeit die benötigt wird bis zum Stillstand:
\omega= \alpha*t
\omega/ \alpha=t
31,4rad/s / 0,75rad/s² = 41,86s \approx 41,9s
(Stimmt ja mit deinem Ergebnis überein)
Berechnung der Umdrehungen bis zum Stillstand:
\varphi(41,9s)= 0,5* \alpha*t²
\varphi(41,9s)= 0,5*0,75rad/s²*(41,9s)²
\varphi(41,9s)=658,35rad
658,35rad * 180°/ \pi = 37720,676° = 104,7 Umdrehungen.
Hoffe das ist dann jetzt auch richtig 
Sorry für das Format! Irgendwie will der meine Formeln nicht in "schön" anzeigen |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Aug 2014 10:13 Titel: |
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Betreffs Schönheits-OP :-)
| opscho hat Folgendes geschrieben: | [...]
= 0{,}5 \cdot \alpha\cdot t^2)
= 0{,}5 \cdot 0{,}75\ \frac{\text{rad}}{s^2}\cdot \left(41{,}9s\right)^2) |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 28. Aug 2014 10:49 Titel: |
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Hallo!
Ich hab zwar die Zahlenwerte nicht nachgerechnet (nach kurzem Überschlagen meine ich aber, dass sie plausibel sind), aber ansonsten bin ich mit der Rechnung einverstanden! 
Zur Kontrolle könnte man die Umdrehungen noch über den Energie-Ansatz von jumi ausrechnen und schauen, ob man auf den selben Wert kommt.
Gruß
Marco |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 28. Aug 2014 14:20 Titel: |
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Alles richtig.
Hier zusammenfassend die gesamte Rechnung:
Index 0 ... Anfangszustand
Index 1 ... Endzustand
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