Mechanik

lolas · Anmeldungsdatum: 29.08.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Zusammen , folgende Aufgabe ;

Eine homogene Kreisscheibe mit dem DUrchmesser d, der Höhe h ist drehbar um die Hauptachse gelagert.

Um wieviel Prozent wird das zugehörige Massenträgheitsmoment geringer , wenn man so viel von der Scheibe abdreht, dass ihr Durchmesser bei gleichbleiender Scheibendicke h um 10% kleiner wird.

Meine Ideen:
So, die Formel für das Trägkeitsmoment dieser Scheibe ist : J= 0,5*m*r².

Wie oben beschrieben wird der Durchmesser um 10% abgedreht, das wiederum heisst das die Masse der scheibe selber geringer wird und der r.

Die Frage die ich mir natürlich stelle ist wie ich dieses Problem in eine Formel ausdrücken kann.

Zuerst hab ich überlegt wie stark würde sich die masse verändern.

m=dichte*Volumen

Volumen = Fläche * höhe

Aber irgendwie steh ich grad aufm Schlauch.

Irgendwelche Typs ?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die allgemeine Formel zum Trägheitsmoment von Zylindern (Kreisscheiben) bezüglich der Achse kennst Du ja, auch sind Masse

und Radius

der ursrprünglichen Scheibe als bekannt anzusehen.
a)

b) Wie errechnet man den Radius r der neuen Scheibe, wenn er 10 % kleiner ist als

?
c) Wie errechnet man die Masse m der neuen Scheibe mit dem neuen Radius r? (Geht auch über das Volumen)?
d) Dann das neue Trägheitsmoment J.
e) Welches Verhätnis ergibt sich daraus

beziehungsweise wieviel Prozent "Verlust" entsprechen dem

?

lolasss · Gast

und

Bin ich den aufm richtigen weg ...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

.
Über die Berechnung der Masse müssen wir nochmal nachdenken. Vielleicht erstmal das Volumen des Zylinder (vorher - nachher)?

lolasss · Gast

Danke sehr !

Und es würde man das sicherlich in die Massenträgheitsformel einsetzte

lolasssma · Gast

lolassss · Gast

Und jetzt das verhältnis zwischen J/Jo setzten ?

jumi · Gast

Warum schreibst du jedesmal unter einem anderen Namen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

erstmal

und damit dann m_0, m_1

Technischer Hinweis: Dabei wird die (eigentlich nicht bekannte) Dichte "mitgeschleppt", was aber am Ende keine Rolle spielt.

PS Mit den wechselnden Namen muß man wegen des Gästestatus hier wohl leben und solange es konsistent abläuft - kein Problem.

Lolam · Anmeldungsdatum: 28.08.2014 Beiträge: 23

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK und jetzt die Trägheitsmomente.

PS Die Klammern lassen sich bei latex größenmäßig noch etwas anpassen, zum Beispiel durch \left( .... \right)

Lolam · Anmeldungsdatum: 28.08.2014 Beiträge: 23

Wobei sich

auch noch wegkürzt

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie kommst Du auf diesen Ausdruck? Es war ja allgemein

, also

mit den entsprechenden Werten von oben.

Lolam · Anmeldungsdatum: 28.08.2014 Beiträge: 23

uhh hab den Bruch anscheinend vertauscht.

Lolam · Anmeldungsdatum: 28.08.2014 Beiträge: 23

Hmm Danke für deine Hilfe Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Dein Ergebnis stimmt noch lange nicht.

Lolam · Anmeldungsdatum: 28.08.2014 Beiträge: 23

Das müsste jetzt aber stimmen , jetzt würde sich ja alles wegkürzen außer 0,9²*0,9²

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK, wir nähern uns der Lösung ...

Noch ein technischer Hinwies zu latex (neben den skalierbarern Klammern oben): Kommazahlen wie "0,9" werden leider etwas verzerrt dargestellt. Man könnte sich mit 0{,}9 behelfen.