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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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jumi
Gast
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 jumi Verfasst am: 31. Aug 2014 07:22 Titel: |
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Deine Bezeichnungen sind etwas verwirrend.
Woher hast du denn X_0,2s=4,5 cm ?
Laut Angabe soll doch ω0 = ωd angenommen werden.
Deine Schwingungsgleichung ist falsch. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 09:09 Titel: Re: Schwingungen |
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| Lolam hat Folgendes geschrieben: |
 )
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Wie kommst du darauf? (Ich vermute mal X ist die Amplitude?)
Die Dämpfung bewirkt ein exponentielles Abklingen der Amplitude. Du mußt also eigentlich nichts weiter machen als zwei aufeinanderfolgende Amplituden ins Verhältnis setzen und mit der gegebenen (oder ablesbaren) Schwingungsdauer die Zeitkonstante berechnen. Ich verstehe allerdings auch nicht, wo du die 0,2s her hast. In der Aufgabenstellung sieht es eher so aus, als wäre die Periodendauer 2s. Allerdings ist die Einheit kaum zu lesen.
Fang am besten mit der Lösung für eine gedämpfte Schwingung an. Mit den gegebenen Anfangsbedingungen lautet sie
)
Was erhältst du jetzt, wenn hier t ein vielfaches der Periodendauer ist? |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 09:36 Titel: |
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Ja habe mich verlesen , ich meinte 2 Sekunden.
Und X ist die amplitude . Nunja nach 2 sekunden liegt die Amplitude bei
4,5cm daher hab ich die über meine Formel in ein verhältnis gesetzt .Scheint ja falsch zu sein.
=-\gamma t\cdot \cos(wt) ) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 09:41 Titel: |
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Ja in deiner Formel kam die Dämpfung ja gar nicht mehr vor. So stimmt's:
| Lolam hat Folgendes geschrieben: |
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Und was ist jetzt ) , wenn t ein Vielfaches der Schwingungsdauer ist?
EDIT: hab ich beim ersten Lesen übersehen: Deine Formel enthält noch einen Vorzeichenfehler
2. EDIT: Außerdem mußt du den cos vor dem Logarithmieren loswerden. (Ich sollte nicht so schnell antworten. :-( |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 09:50 Titel: |
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Also, sorry wegen dem Durcheinander. Ich hatte vor meiner letzten Antwort nicht richtig überlegt.
Also wie logarithmiert man die Gleichung
)
korrekt? Und was kommt dann raus, wenn t ein Vielfaches der Schwingungsdauer ist? |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 09:56 Titel: |
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 \cdot \frac{1}{w\cdot t}=e^{-\gamma \cdot t} )
Soweit so gut |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 31. Aug 2014 09:58 Titel: |
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Und woher kommt denn der Wert: 4,5 cm ?
Das ist ebenfalls offensichtlich falsch. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 10:03 Titel: |
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| Lolam hat Folgendes geschrieben: |
Soweit so gut |
Nein, das ist falsch.
Setze doch mal in die Lösung der Schwingungsgleichung für t die Periodendauer ein. Was steht dann da? Was passiert mit dem Kosinus?
jumi, der Wert 4.5 ist die Amplitude nach einer Periode. Das erkennt man in dem Plot.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 31. Aug 2014 10:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 10:04 Titel: |
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 \cdot \frac{1}{w\cdot t}=e^{-\gamma \cdot t} )
die zweite amplitude ? nach 2 sekunden? |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 10:07 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Lolam hat Folgendes geschrieben: |
Soweit so gut |
Nein, das ist falsch.
Setze doch mal in die Lösung der Schwingungsgleichung für t die Periodendauer ein. Was steht dann da? Was passiert mit dem Kosinus?
jumi, der Wert 4.5 ist die Amplitude nach einer Periode. Das erkennt man in dem Plot. |
Ich versteh nicht warum das falsch sein sollte , außer das ich das Verhältnis der Amplituden falsch gesetzt habe |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 10:12 Titel: |
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Ich habe keine Ahnung, wie du auf diese Gleichung kommst. Die sieht eher ins Blaue hinein geraten, als umgestellt aus. Vielleicht kannst Du mal näher erläutern, was du da gemacht hast?
Ansonsten ist der einfachste Weg erstmal die Schwingunsdauer in die Lösung einzusetzen. Dazu mußt du nicht mal irgendwas rechnen. |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 31. Aug 2014 10:13 Titel: |
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Weshalb sind denn auf dem Plot 4 Schwingungen abgebildet?
Die Amplitude nach 8 s ist 3 cm. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 10:16 Titel: |
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P.S. die Gl. ergibt nicht mal viel Sinn, da das Argument im arccos größer 1 ist. Das Ergebnis ist also nicht mal reell.
EDIT: das bezieht sich auf Lolams letzte Antwort. |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 10:18 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Also, sorry wegen dem Durcheinander. Ich hatte vor meiner letzten Antwort nicht richtig überlegt.
Also wie logarithmiert man die Gleichung
korrekt? Und was kommt dann raus, wenn t ein Vielfaches der Schwingungsdauer ist? |
Wir wollen ja hier nach dem Abklinskoeffizienten umstellen .
Mein erster Schritt war A0 rüberzubringen . anschließend cos mit der umkehrfunktion arccos.
Das omega und die Zeit bring ich ebenfalls rüber indem ich sie geteilt nehme . das waren halt bis jetzt meine schritte. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 10:20 Titel: |
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jumi, ist nicht egal, welchen Punkt man nimmt? |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 10:25 Titel: |
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Wenn ich die Schwingungsdauer einsetze und den cos davon nehme ergibt das folgendes :
umgestellt:
\cdot \frac{1}{t} = -\gamma ) |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 10:36 Titel: |
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| Lolam hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich die Schwingungsdauer einsetze und den cos davon nehme ergibt das folgendes :
umgestellt:
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Genau, so sieht das schon besser aus. Die Gl. gilt auch, wenn t ein ganzzahliges Vielfaches der Schwingungsdauer ist und A die entsprechende Amplitude. Du kannst also auch t=8s und A=3 cm einsetzen.
Ansonsten empfehle ich dir dringend nochmal das Umstellen von Gleichungen zu üben. Daß deine Gl. oben keinen Sinn ergibt, erkennst du leicht, wenn du mal versuchst arccos (5/4.5) auszurechnen. Es sollte dir zu denken geben, daß der Wertebereich des Kosinus von -1 bis 1 geht. Was macht also die Umkehrfunktion des Kosinus bei Werten größer 1? |
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Lolam
Anmeldungsdatum: 28.08.2014
Beiträge: 23
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| Lolam Verfasst am: 31. Aug 2014 10:46 Titel: |
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Danke dir für deine Hilfe !
Nunja der arccos kann dadurch wahrscheinlich kein reeler wert sein .
Da kämen jetzt vieleicht die komplexen Zahlen ins Spiel. Davon versteh ich aber wenig 
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 31. Aug 2014 10:47 Titel: |
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@index_razor,
nein, es ist nicht egal welchen Punkt man betrachtet.
Beim Ablesen von Diagrammen, kan man Fehler machen. Beim Betrachten von 4 Schwingungen ist dieser Fehler kleiner als beim Ablesen nach nur einer Schwingung.
Rechne doch mal mit deinem Wert weiter und berechne dann den Punkt für 8 s. Liegt dein Punkt dann noch auf dem Graphen? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 11:12 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | @index_razor,
nein, es ist nicht egal welchen Punkt man betrachtet.
Beim Ablesen von Diagrammen, kan man Fehler machen. Beim Betrachten von 4 Schwingungen ist dieser Fehler kleiner als beim Ablesen nach nur einer Schwingung.
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Das stimmt so natürlich nicht. Ablesen kann ich bei 8 s genauso gut wie bei 2 s. Aber ich verstehe was du meinst. Wenn ich irgendwo einen Ablesefehler mache, wächst der sich im Laufe der Zeit exponentiell aus. Der geht allerdings prinzipiell erstmal in beide Richtungen oder? |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 31. Aug 2014 18:46 Titel: |
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Du hast Recht. Der Ablesefehler ist natürlich gleich - nur seine Auswirkung auf das Ergebnis ist verschieden.
Ist vielleicht doch egal, denn Lolam scheint das Interesse daran inzwischen verloren zu haben. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Aug 2014 19:00 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | Du hast Recht. Der Ablesefehler ist natürlich gleich - nur seine Auswirkung auf das Ergebnis ist verschieden.
Ist vielleicht doch egal, denn Lolam scheint das Interesse daran inzwischen verloren zu haben. |
Stimmt. Das Problem ist nicht der Ablesefehler (von A), sondern die Sensitivität des Fehlers von  bei gegebenem Ablesefehler von A. Der ist kleiner () , wenn ich mich nicht verrechnet habe) je weiter die beiden Punkte, von denen man abliest, auseinanderliegen. Daran hatte ich tatsächlich nicht gedacht. Gut, daß du das nochmal korrigiert hast. (Solche Richtigstellungen sind ja nicht nur in Lolams Interesse.) |
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