Ladungsverteilung: Summe zum Integral Übergang

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Hallo,

in der Elektrodynamik wird die Ladungsverteilung geschrieben als

Wenn wir nun das Dipolmoment anschauen dann gilt für die x-Komponente (wenn wir die Ladungsverteilung nur auf der x-Achse anschauen):

Und das kann man jetzt in ein Integral überführen:

Wie kommt man auf diese Umformung?

Desweiteren kann man noch weiter schreiben:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es geht wohl um das Dipolmoment einer Punktladungs"wolke" q_a. Vielleicht lassen sich die entsprechenden Ortsvektoren noch als als Vektoren aufschreiben? Zweitens ist links das \alpha zuviel:

Die Umschreibung der Summe oben zum Integral ist durch die verwendete Dirac-Funktion \delta möglich und zielt vermutlich auf kontinuierliche Ladungsverteilungen...

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Es sollen Vektoren sein ja. Ich ändert das mal. Genaus das soll es sein mit Dirac-Fkt auf kontinuierliche Ladungsverteilung. Ich versteh nur das mathematisch nicht ganz wie eben schon gesagt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

gelöscht

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Und das x hinter der Dirac-Fkt schreibt man hin, wenn man nur die x-Komponente haben will?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht reicht es einfach, das

oder vektoriell

als gegeben zu nehmen, ohne sich mit dem mathematisch anspruchsvollen Problem zu befassen?

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Genau das macht diese "Funktion"
q_a an der Stelle

wird zur "Ladungsdichte"

und die Gesamtladungsdichte \rho dann die Summe über alle a - siehe oben.