Potential einer Kugelschale lösen mit Separationsansatz.

Manki E · Anmeldungsdatum: 21.08.2014 Beiträge: 55

Ich habe eine Frage zum hochgeladenen Beispiel: Wieso kann man da einfach davon ausgehen, dass das L beim Potential außerhalb der Kugel gleich dem L beim Potential innerhalb der Kugel ist.

Muss man da nicht allgemeiner vorgehen? Also andere Variablen wählen?
Ich frage deshalb weil das sehr essentiell ist für das gesamte Beispiel. Denn sonst würden sich die Summen bei keinen der Randbedinungen "rauskürzen" (wenn ich so sagen darf).

Was sagt ihr dazu?

http://s1.directupload.net/images/140905/79sbhabj.jpg

http://s1.directupload.net/images/140905/hmodfv2t.jpg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Da l nur eine Summationsvariable ist, ist egal wie Du sie nennst. Das wichtige ist, dass die Legendre-Polynome orthogonal sind, und man die Summen deswegen Term-weise vergleichen kann.

Manki E · Anmeldungsdatum: 21.08.2014 Beiträge: 55

Ich meinte eher das hier:

Diese Gleichung lässt sich nicht näher untersuchen, da l' != l.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Natürlich lässt sie das (siehe meine Antwort oben). Warum durfte man denn in dem von Dir verlinkten die beiden Summen Term-weise vergleichen? Und was macht man da mathematisch?

Manki E · Anmeldungsdatum: 21.08.2014 Beiträge: 55

Ok, jetzt verstehe ich es.
Danke!