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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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 Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 10:34 Titel: Bewegungsgleichung |
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Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich rätsel seit Tagen an dieser Aufgabe Teil b) und finde keine passenden Antworten:
Ein Teilchen q mit Masse m wird von einem elektrischen Feld, dass parallel zur x-Achse liegt beschleunigt.
a) Welche Einheiten haben A und B?
Meine Antwort:
B= s^{-1}
b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung für das Teilchen mit den Bedingungen x(0)=x0 und v(0)=0 auf.
c) Skizzieren Sie das Weg-Zeit-Diagramm.
Kann mir jemand sagen, wie ich da vorgehen muss?
Danke schonmal.
Meine Ideen:
=\frac{q*E}{\alpha m}*t^2+x0)
Aber wie bringe ich das unter einen Hut mit der Aufgabe? |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 10:42 Titel: |
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Hallo,
das E-Feld ist doch gar nicht konstant, sodass du falsch integrierst. Deine DGL lautet doch:
Kannst du das lösen? |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 10:55 Titel: |
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Danke schonmal für die Antwort 
 ?
Ich hab vergessen zu erwähnen, dass ich eigentlich nicht weiß, was eine Bewegungsgleichung ausmacht. Ich wurde damit ins kalte Wasser geschmissen und versuche mich da reinzudenken.
Bisher verstehe ich das so, dass man Gleichungen sucht, die s(t), v(t) und a(t) beschreiben richtig? Und ich sehe den Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke und einer Bewegung nicht :-P |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 11:17 Titel: |
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| Torsten hat Folgendes geschrieben: |
?
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Ja.
| Torsten hat Folgendes geschrieben: |
Bisher verstehe ich das so, dass man Gleichungen sucht, die s(t), v(t) und a(t) beschreiben richtig? |
Also ich kann dir nicht die kompletten Grundlagen hier erklären. Am besten studierst du selbst die Grundlagen in einem Buch oder im Internet und stellst konkret fragen.
Es stimmt, dass Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg gefunden werden sollen. Der Zusammenhang zwischen den Größen ist folgender:
 = \dot v(t) = \ddot x(t))
Diesen Zusammenhang kannst du nutzen, um die DGL zu lösen. Nämlich:
Diese Differentialgleichung kannst du mittels der Methode "Trennung der Variablen" lösen.
| Torsten hat Folgendes geschrieben: |
Und ich sehe den Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke und einer Bewegung nicht |
Ein elektrisches Feld wirkt auf ein Teilchen mit einer Ladung eine Kraft aus, sodass das Teilchen entlang des Feldes beschleunigt wird (siehe zweites Newtonsches Gesetz, welches du auch hingeschrieben hast).
Beste Grüße
tino |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 11:36 Titel: |
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Alles klar. Damit komm ich klar.
Besten Dank!
Viele Grüße,
Torsten |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 11:41 Titel: |
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Gerne doch
Poste doch deine Lösung hier rein, dann schau ich nochmal drüber, ob es korrekt ist. Das ist zum einen gut, falls jemand das gleiche Problem wie du hat und mitliest. Zum anderen hast du kleine Fehler in deiner Eingangsrechnung.
Beste Grüße
tino |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 12:21 Titel: |
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Meine Lösung sieht bisher so aus:
^{-1} )
^{-2} )
Aufgabenteil c) ist die der Graph für die Funktion  richtig? |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 13:05 Titel: |
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| Torsten hat Folgendes geschrieben: | Meine Lösung sieht bisher so aus:
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Hier ist ein Fehler. Bei dir ist ist die Bedingung v(0)=0 nicht erfüllt. Besser du berechnest die Geschwindigkeit allgemein:
 = \frac{q \cdot A}{m} \int \, \mathrm{e}^{-B \cdot t} ~ \mathrm d t + c_1 = - \frac{q \cdot A}{m \cdot B} \cdot \mathrm{e}^{-B \cdot t} + c_1 )
Nun berechnest du die Konstante  aus der Anfangsbedingung:
 = 0 = - \frac{q \cdot A}{m \cdot B} + c_1 )
Daraus folgt:
 = \frac{q \cdot A}{m \cdot B} \cdot \left( \, 1-\mathrm{e}^{-B \cdot t} \, \right) )
Jetzt bist du wieder dran  |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 16:32 Titel: |
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Ich habs jetzt soweit bis zum "daraus folgt"-Schritt verstanden. Aber was ist beim letzten Schritt passiert? |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 16:37 Titel: |
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| stereo hat Folgendes geschrieben: |
(1)
Nun berechnest du die Konstante aus der Anfangsbedingung:
(2)
Daraus folgt:
(3)
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Aus (2) folgt unmittelbar die Integrationskonstante:
Diese setzt du in (1) ein und erhälst (3).
Ist dir die Integrationskonstante ein Begriff?
Beste Grüße
tino |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 17:29 Titel: |
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*klick* der Groschen dafür ist gefallen.
Ja Integrationskonstante ist mir ein Begriff, allerdings musste ich die bisher noch nicht ausrechnen und einsetzen. Macht aber alles Sinn für mich.
Fehlt noch x(t):
 = \frac{q*A}{m*B}*\int(1-e^{-Bt})dt)
 = \frac{q*A}{m*B}*t+\frac{1}{B} *e^{-Bt}+C)
 = \frac{1}{B}*(\frac{qAt}{m}+e^{-Bt}+C))
x(0)=X0? Macht das Sinn für dich?  Für mich klingt das nach:
 = b^{-1} * 0 + 1 + C)
Also
Woraus folgt:
 = \frac{1}{B}*(\frac{qAt}{m}+e^{-Bt}+1))
Stimmt das?
Viele Grüße
Torsten |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 17:54 Titel: |
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| Torsten hat Folgendes geschrieben: |
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Hier ist der erste Fehler. Richtig wäre:
 = \frac{q \cdot A}{m \cdot B} \, \left( t+ \frac{1}{B} \cdot \mathrm{e}^{-B \cdot t} \right) + C)
| Torsten hat Folgendes geschrieben: |
x(0)=X0? Macht das Sinn für dich? Für mich klingt das nach:
Also
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Hier kommt ein Folgefehler. Anfangs schreibst du richtig, dass x(0)=x0, aber rechnest dann die Konstante nicht richtig aus.
 = x_0 = \frac{q \cdot A}{m \cdot B} \, \left( 0 + \frac{1}{B} \cdot \mathrm{e}^{-B \cdot 0} \right) + C)
Durch den Anfangswert x0 bestimmst du die Konstante C, welche sonst physikalisch keine Bedeutung hat. Die Konstante x0 hat aber schon eine Bedeutung. Dieser Vorgang ist beim Lösen von DGL sehr üblich.
Beste Grüße
tino |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 18:13 Titel: |
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 hat aber den Wert 0 oder? Das weitere Verfahren ist jetzt also wieder Konstante ermitteln und in x(t) einsetzen, vereinfachen fertig ne?
Vielen Dank nochmal für die vielen Antworten und die Geduld...
Beste Grüße,
Torsten |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 18:28 Titel: |
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| Torsten hat Folgendes geschrieben: | | hat aber den Wert 0 oder? Das weitere Verfahren ist jetzt also wieder Konstante ermitteln und in x(t) einsetzen, vereinfachen fertig ne? |
x0 hat den Wert x0. Das ist der Weg, bei welchem die Zeitmessung startet. Du ersetzt die Konstante C durch die Konstante x0.
Hier ein Beispiel:
 = - \frac{g}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot t + C)
mit x(0)=x0 folgt:
 = x_0= - \frac{g}{2} \cdot 0^2 + v_0 \cdot 0 + C = C)
 = - \frac{g}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot t + x_0 )
Ist dir das Prinzip klar geworden?
Beste Grüße
tino |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 19:04 Titel: |
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Ach klar... *facepalm*... bei x0 ist die Zeit auch 0.
Dann ...
Umgestellt:
Eingesetzt:
 = \frac{q\cdot A}{m\cdot B} \cdot (t+B^{-1}*e^{-Bt} )-(\frac{q\cdot A}{m\cdot B\cdot x_{0} } ))
Vereinfacht:
 = \frac{q\cdot A}{m\cdot B} \cdot ((t+B^{-1}*e^{-Bt} )-x_{0}))
So ... noch was vergessen, falsch gemacht?
Zuletzt bearbeitet von Torsten am 13. Sep 2014 19:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 19:05 Titel: |
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| Torsten hat Folgendes geschrieben: |
Dann ...
Umgestellt:
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Das stimmt noch immer nicht. Am besten mal neu rechnen und ganz in Ruhe. |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 19:30 Titel: |
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Hehe ganz in Ruhe ist so leicht gesagt... ich hab den Ergeiz das Heute noch zu schaffen :-P Hab alle Ruhe nochmal zusammen genommen:
Was ich dann als x(t) rausbekomme ist aber nicht mehr schön...
 = \frac{q\cdot A}{m\cdot B} \cdot ( (t+B^{-1}\cdot e^{-Bt})+ \frac{x_{0}\cdot m\cdot B}{q\cdot A} - B^{-1})) |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 13. Sep 2014 20:47 Titel: |
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Du kannst es auch so schreiben:
 = \frac{q \cdot A}{m \cdot B^2} \, \left(B \cdot t+ \mathrm{e}^{-B \cdot t} -1 \right) + x_0 )
Schönen Abend noch! |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 13. Sep 2014 21:05 Titel: |
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 Wohoo Endlich stimmt es!
Die Aufgabe hat echt Nerven gekostet. Jetzt wird's ein schöner Abend!
Vielen herzlichen Dank und ebenfalls einen schönen Abend noch!
Beste Grüße,
Torsten |
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Torsten
Anmeldungsdatum: 13.09.2014
Beiträge: 11
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| Torsten Verfasst am: 14. Sep 2014 14:58 Titel: |
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Hallo nochmal.
Gestern noch vergessen...
Teilaufgabe c)... Das Weg-Zeit-Diagramm wird dann aus x(t) gebildet und ist linear?
Viele Grüße,
Torsten |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Sep 2014 19:10 Titel: |
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Frage am Rande: Ist nicht mit dem E(t) Feld ein H(t) Feld verbunden und damit auch eine magnetische Kraft auf die Ladung? |
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