E-Feld einer endlich dicken, unendlich ausgedehnten Platte

plattenfeld · Gast

Meine Frage:
Liebe Kollegen und Kolleginnen,
Bei der heutigen Physik Prüfung sollten wir das Feld einer unendlich ausgedehnten Platte mit endlicher dicke d und homogener Raumladungsdichte rho berechnen. Innen wie aussen, sowie das Potential. Leider hat das niemand von uns 100% geschafft. Ich bitte um Aufklärung.

Meine Ideen:
Mein Ansatz war divE=rho/epsi_0. Das Feld kann nur in z Richtung wirken aufgrund der Symmetrie Eigenschaften daher hab ich dez/dz =rho/epsi_0 und als Feld dann eben E=rho *z/epsi_0. Innen hab ich garkeine Idee.. unglücklich

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Dein Ansatz funktioniert für außen. Außen ist die Ladungsdichte also null, also verschwindet auch die Divergenz. Für unendlich dünne Platten ist das ja gut bekannt, dann sollte intuitiv klar sein, dass das für endliche Dicken nicht fundamental anders sein sollte.

Außerdem kannst du die endliche Platte aus infinitesimalen Platten zusammensetzen. Daher ist klar, dass das Feld außen homogen sein muss. Links und rechts mit unterschiedlichen Vorzeichen. Dass sich das Feld im Inneren linear dazwischen bewegt, ist auch klar: Entweder zerlegt man den Körper und nutzt Symmetrie, um sich aufhebende Teile zu finden, oder man macht deine Überlegung div(E)=rho/epsilon0.

Aber eigentlich hätte man nur wissen müssen, dass unendlich dünne Platten ein homogenes Feld haben, und dass das Superpositionsprinzip anwendbar ist.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

plattenfeld · Gast

Danke vielmals!
Jetzt muss ich mich allerdings outen, ich hab keine Ahnung inwiefern ich damit irgendeine Symmetrie ausgenutzt hätte, bzw wie ich überhaupt mit Symmetrien richtig umgehe.
Ein Unterpunkt der Frage war nämlich auch "Diskutiere die Symmetriebedingungen der Anordnung" oder so.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Siehe Bild.
Einerseits gibt es eine Symmetrie entlang der Mittelfläche (bei mir strichliert), andererseits kann man sagen, dass das Feld nur z-Komponenten hat, da unendlich ausgedehnt und keine xy-Abhängigkeit der Beschaffenheit.

Dadurch kann man die Ladung im dunkelblauen Quader bestimmen, diese ist proportional zu z; das Feld E(z) ergibt sich dann aus dem Gauß'schen Satz, angewandt auf den Quader.