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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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 Manki E Verfasst am: 11. Okt 2014 22:13 Titel: Schwerpunkt von 3 gekoppelten starren Massepunkten |
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Ich muss zeigen, dass der Schwerpunkt folgender ist:
Nur habe ich da so meine Probleme. Diese 3 Massepunkte können laut Angabe irgendwo im Raum liegen, jedoch habe ich dann schwierigkeiten einen Schwerpunkt zu berechnen, da ich nicht weiß ob es jetzt eine Linie, eine Fläche oder aber ein Volumen ist.
Mir ist dieser Schwerpunkt sowieso etwas sehr interessantes. Wieso gibt es diesen eigentlich? Er wird in Wikipedia so definiert: ist das mit der Masse gewichtete Mittel der Positionen seiner Massepunkte. Was kann ich mir da darunter vorstellen? Wo wirken da die Kräfte?
Bei einem Stift der parallel zur Erdeoberfläche ist kann ich mir das zb gut vorstellen: Da wirkt die Gravitationskraft jeweils nach unten und der Schwerpunkt ist der Punkt wo sich alle Momente aufheben. Daher fällt der Stift letztendlich auch nicht runter wenn ich ihn am Schwerpunkt halte.
Bei einer Fläche die parallel zur Erde ist, ist es genau so. Dort suche ich auch einen Punkt wo sich alle Momente aufheben. Dieser ist dann der Schwerpunkt. Was passiert aber wenn ich den Stift oder die Fläche etwas schiefer zur Erde halte? Kann man dann noch einen Schwerpunkt berechnen? Würde das Sinn machen?
Vor allem interessiert mich aber eher die Frage: Welche Kräfte mit welcher Richtung und mit welchen Hebelsarmen nehme ich bei einem allgemeinen Körper an, damit ich den Schwerpunkt ausrechnen kann?
 http://s14.directupload.net/images/141011/2gpj9slk.png |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Okt 2014 00:06 Titel: Re: Schwerpunkt von 3 gekoppelten starren Massepunkten |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | Ich muss zeigen, dass der Schwerpunkt folgender ist
[...]
Vor allem interessiert mich aber eher die Frage: Welche Kräfte mit welcher Richtung und mit welchen Hebelsarmen nehme ich bei einem allgemeinen Körper an, damit ich den Schwerpunkt ausrechnen kann? |
Die Formel oben ist gerade die Definition des Massenmittelpunktes / Schwerpunktes eines Punktsystems. Insofern ist mir nicht klar, was dort gezeigt werden soll*). Zweitens bedarf es zu seiner Berechnung keiner Hebel oder Kräfte, sondern nur das, was in der Formel steht: Ein Koordinatensystem, in dem man die Ortsvektoren der Punkte angibt und die dazugehörigen Massen, fedich.
*) Eine Möglichkeit wäre vielleicht, daß bezüglich des so definierten Punktes der Schwerpunktsatz gilt; daß also, mit anderen Worten, die Definition oben sinnvoll ist. 
PS Bei nochmaligem Durchlesen scheint es mir sinnvoll, daß Du Dich mal mit diesem Satz beschäftigst. |
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asasasaasaas
Gast
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| asasasaasaas Verfasst am: 12. Okt 2014 02:29 Titel: Re: Schwerpunkt von 3 gekoppelten starren Massepunkten |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: |
Vor allem interessiert mich aber eher die Frage: Welche Kräfte mit welcher Richtung und mit welchen Hebelsarmen nehme ich bei einem allgemeinen Körper an, damit ich den Schwerpunkt ausrechnen kann? |
Auf die Masse i wirkt die Gewichtskraft
die Richtung  der Gewichtskraft sei erstmal beliebig, für alle Massen jedoch gleich.
Nun betrachte einen Punkt P mit dem Ortsvektor  .
Bezüglich dieses Punktes P hat die Masse i die Position  und damit das Moment  \times F_i = (\vec r_i-\vec R) \times \hat e ~~ m_i g)
Wie sieht der Punkt P, wenn das Gesamtmoment in P verschwinden soll? Mit anderen Worten, wann ist
 \times \hat e ~~ m_i g = 0)
erfüllt? Zieht man die konstanten Terme vor die Summe, so erhält man
 \times \hat e ~~ m_i g = g \hat e \times \sum_i (\vec r_i-\vec R) m_i = g \hat e \times (\sum_i \vec r_i m_i- \vec R \sum_i m_i) = 0)
ist also erfüllt, wenn
gilt, woraus man R berechnen kann.
Beachte, dass es nicht drauf ankommt in welche Richtung die Gewichtskraft wirk oder wie groß die Schwerebeschleunigung ist. |
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asasasaasaas
Gast
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| asasasaasaas Verfasst am: 12. Okt 2014 02:32 Titel: |
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PS: Mach das ganze jetzt mit deinen 3 Massen und einer festen Wahl der Richtung der Gewichtskraft explizit und versuche es nachzuvollziehen. |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 12. Okt 2014 11:42 Titel: |
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Die Gleichung
 = 0)
ist aber auch erfüllt, wenn a und der summenvektor parallel sind. Das heißt es muss nicht 0 sein oder?? |
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asasaasasasa
Gast
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| asasaasasasa Verfasst am: 12. Okt 2014 15:36 Titel: |
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Dann überlege dir was es heißt, wenn die Summe nicht gleich Null sein muss. Wähle zwei Massen und ein einfaches a=(0,0,1) und rechne es aus. Wo könnte der Schwerpunkt dann liegen?
Nun soll der Schwerpunkt von der Ausrichtung des Körpers unabhängig sein, das heißt, es muss für alle a erfüllt werden, womit die Summe zwangsläufig Null sein muss. |
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