F beschleunigt m

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Eine zur Zeit t = 0 ruhende Masse (2 kg) wird von einer konstanten Kraft (60 N) beschleunigt.
Welche Arbeit W verrichtet die Kraft im Zeitraum zwischen der 5. und der 10. Sekunde (jeweils
inklusive)?

Siehe Lösung (Bild)

Warum werden bei der Berechnung der Strecke die Zeitpunkte quadriert?
Die vergangene Zeit beträgt doch einfach nur 5s in dem genannten Intervall.
Warum kann nicht einfach 5² geschrieben werden?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eigentlich steht es schon in der Musterlösung: W = F * s.
Welcher Weg wird bei einer mit a beschleunigten Bewegung zurückgelegt (in 5 s und in 10 s)? Vielleicht ist das schon vom Fallgesetz her bekannt?

Maisinator · Anmeldungsdatum: 17.12.2012 Beiträge: 63

Im Prinzip ist das ganz einfach. Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung der Strecke und die Beschleunigung von der Geschwindigkeit. In diesem Fall liegt eine konstante Beschleunigung vor, d.h würden wir jetzt die Beschleunigung nach t integrierten, erhielten wir die lineare Funktion

. Erneutes Integrieren liefert die QUADRATISCHE Funktion

. Während du dir die Geschwindigkeit also als einfach Gerade vorstellen kannst mit konstanter Steigung, nimmt die Strecke quadratisch zu. Wenn du dir jetzt eine lineare Funktion, sagen wir

vorstellst, siehst du, dass das Integral von 0 bis 5 etwas kleineres ist als das Integral von 5 bis 10.

jumi · Gast

Welche Arbeit W verrichtet die Kraft im Zeitraum zwischen der 5. und der 10. Sekunde.

Dieser Zeitraum beträgt 4 s.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Wenn man sich etwas mit Integralrechnung auskennt, dann kann man das wie folgt schreiben

Nun benutzen wir

Und für das Integral folgt

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Vielen Dank erst einmal.
Kannst du das auch vielleicht bitte in Worten erklären, warum die Sekundenzahlen jeweils quadriert werden.
Also rein logisch würde ich das gerne nachvollziehen können.
Danke und LG.

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Hat sich erledigt, ich habe es mir durch Nachdenken selbst erschlossen.

Es gilt:
Es ist nur die Strecke relevant, auf der die Masse m von der Kraft F innerhalb der 5. und 10. Sekunde bewegt wird.
Das bedeutet:
Die innerhalb der ersten 5 s zurückgelegte Strecke ist von der nach 10 s zurückgelegten Strecke abzuziehen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469