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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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 Manki E Verfasst am: 15. Okt 2014 19:25 Titel: Feder Masse System |
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Es geht um folgendes Feder-Masse System:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=e7057f-1413392457.png
Das dicke in der Mitte ist eine Blattfeder. Ich habe einmal die resultierenden Kräfte an den Massen bestimmt, diese lauten so:
 - C_1 x_1\\
<br />
f_{m2} & = & -C_{\text{blattfeder}} (x_2 - x_1) - C_2 x_2
<br />
\end{matrix}\right.)
Wenn ich das Potential bei z1 und z2 = 0 definiere, dann sind die Potentiellen Enegien der einzelnen Massen also so:
 = -\int F_1dx_1=\frac{x_1^2}{2}(C_B + C_1) - C_B x_1 x_2 )
 = -\int F_2dx_2=\frac{x_2^2}{2}(C_B + C_2) - C_B x_1 x_2 )
Und die Gesamtenergie ist dann:
 +\frac{x_2^2}{2}(C_B + C_2) - 2C_B x_1 x_2 )
Jedoch kommt bei der Lösung das hier raus:
 +\frac{x_2^2}{2}(C_B + C_2) - C_B x_1 x_2 )
WIeso kriege ich einen Faktor 2 extra dazu?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 15. Okt 2014 21:32 Titel: |
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Hey !
Die Kräfte sind die partiellen Ableitungen ein und desselben Potenzials ) :
}{\partial x_1}\;\text{;}\;F_2=-\frac{\partial V(x_1,x_2)}{\partial x_2} )
Die Integration führt zu
=-\int \! F_1 \, \dd x_1 +f(x_2)\\\text{oder}\\V(x_1,x_2)=-\int \! F_2 \, \dd x_2 +f(x_1)\\ f(x_i)\text{="Integrationskonstante"})
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 17. Okt 2014 12:23 Titel: |
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| Zitat: | | Die Kräfte sind die partiellen Ableitungen ein und desselben Potenzials |
Aber was ist dann dieses komische Potential? Ich dachte das Potential ist in diesem Fall die Potentielle Energie eines Objektes, und zwar der Masse 1 oder Masse 2. Aber du sagst es gibt nur ein einziges Potential. Was ist das dann? Was kann ich mir darunter vorstellen?
Weil solange ich das nicht verstanden habe, weiß ich auch nicht was ich wie rechnen soll?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 17. Okt 2014 14:18 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die Kräfte sind die partiellen Ableitungen ein und desselben Potenzials |
Aber was ist dann dieses komische Potential? |
Sorry, ich meinte natürlich potenzielle Energie.
| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte das Potential ist in diesem Fall die Potentielle Energie eines Objektes, |
| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | und zwar der Masse 1 oder Masse 2. |
Es geht hier um die Spannenergie von Federn !
Wie die Federkräfte zur Spannenergie integriert werden, steht in meinem ersten Beitrag.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 17. Okt 2014 14:43 Titel: |
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| Zitat: | | Es geht hier um die Spannenergie von Federn ! |
Ja, das dachte ich eigentlich auch. Die Energie der Federn 1 und 2 ist:
 & = & -\int F_1 dx_1\\
<br />
V_2(x_1, x_2) & = & -\int F_2 dx_2
<br />
\end{matrix}\right.)
also die Kraft die auf die Feder wirkt aufintegriert über den Weg. Wie ich jetzt aer die Energie von der Feder eins berechnen kann, verstehe ich grad selber nicht.
Dann kriege ich aber außerdem 2 Potentiale (bzw 3) raus und nicht nur 1.
WIeso kriegst du nur ein einziges Potential raus?
Wie kann ich das verstehen?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 17. Okt 2014 15:33 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Es geht hier um die Spannenergie von Federn ! |
Ja, das dachte ich eigentlich auch. Die Energie der Federn 1 und 2 ist:
 & = & -\int F_1 dx_1+ \text{eine Funktion, die nur von }x_2 \text{ abhängt (wg. partieller Ableitung)}\\
<br />
V(x_1, x_2) & = & -\int F_2 dx_2+ \text{eine Funktion, die nur von }x_1 \text{ abhängt (wg. partieller Ableitung)}
<br />
\end{matrix}\right.)
... |
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 17. Okt 2014 15:39 Titel: |
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Das kann ich beheben, wenn ich von 0 bis x1' integriere und danach wieder x1 einsetze. Das ist also nicht das Problem.
Aber verstehst du denn wirklich nicht was ich meine? Mir geht es weniger um Formel und die Konsistenz der Variablen, sondern mehr um das Verständnis was das ist. Bevor nämlich das geschehen ist, werde ich auch sicherlich immer falsch rechnen.... Das ist eh klar.
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 17. Okt 2014 16:06 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Das kann ich beheben, wenn ich von 0 bis x1' integriere und danach wieder x1 einsetze. Das ist also nicht das Problem. |
1. Nö !
2. Doch, das ist das Problem !
| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Aber verstehst du denn wirklich nicht was ich meine? Mir geht es weniger um Formel und die Konsistenz der Variablen, sondern mehr um das Verständnis was das ist. Bevor nämlich das geschehen ist, werde ich auch sicherlich immer falsch rechnen.... Das ist eh klar. |
"Konsistenz der Variablen" kenne ich nicht. 
Die potenzielle Energie ist offensichtlich eine Funktion von zwei unabhängigen Variablen  .
Die Kräfte  sind dann jeweils die partiellen Ableitungen nach diesen beiden Variablen.
Eine Funktion ) abgeleitet nach  ergibt null.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 17. Okt 2014 16:12 Titel: |
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| Zitat: | | Die potenzielle Energie ist offensichtlich eine Fun |
Frage: Welche Potentielle Energie meinst du? Oder was verstehst du darunter?
| Zitat: | | Die Kräfte sind dann jeweils die partiellen Ableitungen nach diesen beiden Variablen. |
Aber wieso?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Okt 2014 00:30 Titel: |
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Technischer Hinweis: Der Link zum Bild ganz oben scheint sich in Wohlgefallen aufgelöst zu haben. Vielleicht nochmal - als Attachement?
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 18. Okt 2014 18:07 Titel: |
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Ohh tut mir leid. Hier nochmal..
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
feder-masse-system (800x330).jpg |
| Dateigröße: |
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| Heruntergeladen: |
486 mal |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 19. Okt 2014 09:27 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Aber was ist dann dieses komische Potential? Ich dachte das Potential ist in diesem Fall die Potentielle Energie eines Objektes, und zwar der Masse 1 oder Masse 2. Aber du sagst es gibt nur ein einziges Potential. Was ist das dann? Was kann ich mir darunter vorstellen? |
Vielleicht hilft es deinem Verständnis, wenn ich die Erklärung von erkü mal anders formuliere. Wenn man ein konservatives mechanisches System mit mehreren Massen und Kräften hat, dann kann man diesem System als Ganzem relativ zu einer willkürlichen Nullkonfiguration eine potentielle Energie zuordnen. Eine Aufteilung dieser wohldefinierten potentiellen Energie des Systems auf die einzelnen Massen oder sonstwie ist willkürlich, mag aber unter bestimmten Gesichtspunkten zweckmäßig sein.
Die potentielle Energie des Systems in einer bestimmten Konfiguration ist definiert als die Arbeit, die man an dem System verrichten muss bzw. die von dem System geleistet wird, wenn es von der Nullkonfiguration in die betrachtete Konfiguration gebracht wird. Diese Arbeit ist unabhängig von dem Weg und der Reihenfolge, in der die einzelnen Massen in die betrachtete Konfiguration gebracht werden.
Wenn du die beiden Massen also in einer bestimmten, aber willkürlichen Reihenfolge aus der Ausgangskonfiguration in die Endkonfiguration bringst und die dazu erfordeliche Arbeit berechnest, bekommst du die korrekte potentielle Energie des Systems.
Wenn man diese potentielle Energie aufteilen möchte, erscheint es mir am naheliegendsten, sie nicht auf die 2 Massen zu verteilen, sondern auf die 3 Federn. Das Stichwort Spannenergie der Federn wurde ja auch schon genannt.
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 21. Okt 2014 11:00 Titel: |
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Ok, ich habe versucht die Potentielle ENergie der 3 Federn zu berechnen und erhalte für die zwei normalen Federn das:
Jedoch ist mir nicht ganz klar wie ich die Energie der Blattfeder berechnen soll. Diese wird nämlich negativer wenn Masse 1 sich hebt, das bewirkt aber gleichzeitig eine Kraftwirkung in Masse 2 und hebt masse 2 bis die Kraft ausgeglichen ist. Wie soll ich das am besten anschreiben? Ich hab da überhaupt keine Idee...
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 21. Okt 2014 14:17 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Jedoch ist mir nicht ganz klar wie ich die Energie der Blattfeder berechnen soll. Diese wird nämlich negativer wenn Masse 1 sich hebt, das bewirkt aber gleichzeitig eine Kraftwirkung in Masse 2 und hebt masse 2 bis die Kraft ausgeglichen ist. Wie soll ich das am besten anschreiben? Ich hab da überhaupt keine Idee... |
Diese Bemerkung verstehe ich nicht. Die potentielle Energie der Blattfeder ist
^2)
Das muss man eigentlich gar nicht rechnen. Wenn man es aber rechnet, braucht man keine Massen. Man bewegt z. B. zuerst das eine Ende der Feder von  nach . Dabei wird  festgehalten. Dann wird festgehalten und man bewegt das andere Ende der Feder von nach  . Dabei ergibt sich das genannte Ergebnis. Man muss nur beachten, dass die Kräfte an den beiden Enden der Feder unterschiedliche Vorzeichen haben.
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 21. Okt 2014 18:08 Titel: |
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| Zitat: |
Diese Bemerkung verstehe ich nicht. |
Ich irgendwie auch nicht mehr so ganz. Aber ja, die Energie ist so wie du sagst.
Wenn ich jedoch alle Energien zusammenzähle:
^2 = \frac{x_1^2}{2}(c_{12}+c_1) + \)
kommt trotzdem das Ergebnis heraus dass ich auch vorher hatte. Da fehlt wieder der Faktor 2.
Die Gesamtenergie der Federn ist somit vollständig aufgeteilt in m1 und m2. Finde ich sehr interessant!
Aber der Faktor 2 stört noch...
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 21. Okt 2014 19:43 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | ...
Wenn ich jedoch alle Energien zusammenzähle:
^2 =\cdots) |
kommen auch die richtigen Ergebnisse raus, nämlich
}{\partial\;x_1}=\cdots\\F_2=-\frac{\partial\;V(x_1,x_2)}{\partial\;x_2}=\cdots)
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Manki E
Anmeldungsdatum: 21.08.2014
Beiträge: 55
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| Manki E Verfasst am: 21. Okt 2014 20:38 Titel: |
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| Zitat: | | kommen auch die richtigen Ergebnisse raus, nämlich |
Ach ja danke.
Eine letzte Frage habe ich aber trotzdem noch: Was bringt sich diese Energie? Ok, ich kann sie dem system zuordnen, aber was sagt sie denn schon über das System aus?
Kann man das auch menschlich interpretieren?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Okt 2014 04:51 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Kann man das auch menschlich interpretieren? |
Nee! :-)
Ohne genau mitgelesen zu haben: Der Ausdruck für die potentielle Energie dieses Systems mit mehreren Freiheitsgraden könnte eine Rolle spielen für die Untersuchung möglicher Schwingungen.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 22. Okt 2014 07:28 Titel: |
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| Manki E hat Folgendes geschrieben: | | Eine letzte Frage habe ich aber trotzdem noch: Was bringt sich diese Energie? Ok, ich kann sie dem system zuordnen, aber was sagt sie denn schon über das System aus? |
Die potentielle Energie eines Systems ist zentrales Hilfsmittel zur Formulierung des Energiesatzes für das System, wenn es abgeschlossen ist. Wenn man in deinem Fall die Federn als masselos annimmt, so bleibt die Summe aus der potentiellen Energie des Systems und der kinetischen Energie der beiden Massen erhalten.
Der Energiesatz wiederum ist hilfreich bei der Integration der Bewegungsgleichungen des Systems, siehe auch Anmerkung von franz.
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