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Nicke1904
Anmeldungsdatum: 16.10.2014
Beiträge: 1
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 Nicke1904 Verfasst am: 16. Okt 2014 19:00 Titel: Gegenstand rutscht Hang hinunter |
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Meine Frage:
Hallo Zusammen,
folgende Aufgabe habe ich gelöst:
Ein Gegenstand mit der Masse m=0,5kg bewegt sich aus 3m Höhe einen 12m langen Hang hinunter. Am Ende des Hangs beträgt die Geschwindigkeit 8m/s.
a) Nach welcher Zeit t kommt der Gegenstand unten an?
b) Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit, wenn der Reibungskoeffizient 0,3 beträgt?
Die Lösung war vorgegeben. Nur der Rechenweg nicht.
Mir geht es darum, ob die Rechenschritte in der pq-Formel richtig sind oder nicht und ob es vllt Alternativen zur pq-Formel für diese Aufgabe gibt.
Danke im Voraus
Aufgabe ME 15
a)
Gegeben: m = 0,5 kg
h = 3m
l = 12m
vEND = 8 m/s
Gesucht: t = ? FH = Hangabtriebskraft
FR = Reibungskraft
FG = Gewichtskraft
FN = Normalkraft
Fb = Beschleunigende Kraft
Zu berechnen ist die Zeit t für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung:
119959 = 119959120782 + 119938 ? 119957 für die Geschwindigkeit
s = v0 * t + ½ a * t² für die Position (Strecke)
Beschleunigung berechnen (F = m*a)
Gesucht: a
Fb = FH ? FR
FH = FG * sin ?
FH = m * g * sin ?
FG = m * g
FR = µ + FN FR = m * g * cos ? * µ
FN = FG * cos ?
Fb = (m * g * sin ?) ? (m * g * cos ? * µ)
Winkel ?, cos, sin berechnen!
sin ?=h/l=3m/12m=0,25 | arcsin 0,25
?=14,4775° | cos 14,4775
cos=0,968
Beschleunigung a berechnen
Fb=(m*g*sin ?) m*g*cos ?*µ) | Klammern entfernen + m*a einsetzen
m * a = m*g*sin ?-m*g*cos ?*µ | nach a umstellen
a=(m*g*sin ? ? m*g * cos *µ)/m | m kürzen + einklammern
a=g*(sin ?-µ*cos ?)
a=9,81 m/s² * (0,25 ? 0,3 * 0,968)
a = -0,3963 m/s²
Das negative Vorzeichen dieser Beschleunigung zeigt, dass es sich hier um eine Bremswirkung handelt.
Zeit t berechnen
Zu berechnen ist die Zeit t für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung:
v = v0 + a * t für die Geschwindigkeit
s = v0 * t + ½ a * t² für die Position (Strecke)
vEnd = v0 + a*t | umstellen nach v0
v0= vEnd-a*t
s=v0 * t+1/2 at² | einsetzen der Formel v0
s=(vEnd-at)* t+1/2 at² | ausklammern
s=vEnd*t-1at^2+1/2 at² | zusammenfassen
s=vEnd*t-1/2 at² | -s und Nullsetzen
vEnd*t-1/2 at^2-s=0 | *(-2/1) (Bruch auflösen)
-2vEnd *t+at^2+2s=0 | ÷a
-(2vEnd*t )/a+(a*t²)/a+2s/a=0 | kürzen und umstellen
t²-(2vEnd )/a*t+2s/a=0
t²-(2vEnd )/a*t+2s/a=0 hier können wir die pq-Formel anwenden:
x²+px+q=0
t1,2=vEnd/a±(vEnd/a)^2-) 2s/a
t1,2=(8m/s)/(-0,3963 m/s²)±((8m/s)/(-0,3963 m/s²))^2-) (2*12m)/(-0,3963 m/s²)
t1,2=-20,1867s±?(407,504s²+60,560s²)
t1,2=-20,1867s±21,6348s
t1=1,448s
Hier wird am Ende nur die physikalisch sinnvolle positive Zeit berücksichtigt.
Lösung:
Der Gegenstand kommt nach der Zeit t=1,448s unten an.
b)
1. Beschleunigung berechnen ( wie in a) )
Beschleunigung a berechnen
Fb=(m*g*sin ?)m*g*cos ?*µ) | Klammern entfernen + m*a einsetzen
m * a = m*g*sin ?-m*g*cos ?*µ | nach a umstellen
a=(m*g*sin ? ? m*g * cos *µ)/m | m kürzen + einklammern
a=g*(sin ?-µ*cos ?)
a=9,81 m/s² * (0,25 ? 0,3 * 0,968)
a = -0,3963 m/s²
2. Anfangsgeschwindigkeit berechnen
v0= vEnd-a*t
v0=8 m/s^2 +0,3963 m/s^2 *1,448s
v0= 8,5738 m/s
Lösung:
Die Anfangsgeschwindigkeit v0 beträgt 8,5738 m/s² .
Meine Ideen:
q |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Okt 2014 22:42 Titel: |
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Die Aufgabenstellung ist missverständlich. Aufgabenteil a) lässt sich nur berechnen, wenn man den erst in Aufgabenteil b) gegebenen Reibkoeffizienten verwendet.
Was ist denn Deine eigentliche Frage? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Okt 2014 00:31 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Aufgabenteil a) lässt sich nur berechnen, wenn man den erst in Aufgabenteil b) gegebenen Reibkoeffizienten verwendet. |
)
und auch der Reibungskoeffizient ließe sich ermitteln - mit
,\ a=\frac{v}{t}=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha))
)
*) Die bei Frage a) angegebenen Werte scheinen in sich widersprüchlich zu sei (schon die reibungsfreie Bewegung dauert ca. 3,3 s) und es steht zu befürchten, daß das auf (b) durchschlägt. :-(
PS Als Ursache vermute ich inzwischen diese leichtfertige Rundung für eine reibungsfreie Bewegung
oder, psychologisch gesprochen, mangelndes Gespür für die nichtlinearen Zusammenhänge. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2014 08:44 Titel: |
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@franz
Du hast die Anfangsgeschwindigkeit nicht berücksichtigt. Die angegebene Endgeschwindigkeit ist also selbst bei reibungsfreiem Gleiten durchaus möglich. Ich würde dem Verfasser kein mangelndes Gespür für nichtlineare Zusammenhänge unterstellen, sondern eher einen Fehler bei der Formulierung der Aufgabe. Vielleicht entsteht der Eindruck, dass in Aufgabenteil a) kein Reibkoeffizient gegeben ist, auch nur deshalb, weil Nicke1904 die Aufgabenstellung möglicherweise nicht im originalen Wortlaut wiedergegeben hat. Aber das sind alles nur Spekulationen. Aufschluss darüber kann nur der Aufgabensteller selber geben.
Die Rechnung von Nicke1904 ist jedenfalls richtig, sofern die Kenntnis des Reibkoeffizienten auch in Aufgabenteil a) vorausgesetzt wird. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Okt 2014 09:06 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | @franz
Du hast die Anfangsgeschwindigkeit nicht berücksichtigt. |
Das kann gut sein (weil dieser Begriff erst bei b auftaucht); hat mich halt zum Spekulieren angeregt und vermutlich hast Du auch insofern recht, daß es sich viel einfacher klärt. (Meine Kritik richtete sich nur gegen den ursprünglichen "Erfinder" der Aufgabe.) Nix für ungut! :-) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2014 09:21 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Meine Kritik richtete sich nur gegen den ursprünglichen "Erfinder" der Aufgabe. |
... wobei diese Kritik möglicherweise ungerechtfertigt ist. Immerhin ist es auch möglich, dass Nicke1904 die Aufgabenstellung nicht im originalen Wortlaut wiedergegeben hat. Es wäre nicht das erste Mal, dass ein Fragesteller die ursprünglichen Informationen nur unvollständig oder sogar falsch wiedergibt.
Wir sollten einfach mal abwarten, ob und wie Nicke1904 sich äußert. Für mich bleibt nach wie vor unklar, was er eigentlich in diesem Thread geklärt haben wollte. |
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