Gegeninduktivität einer Toroidspule

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Gegeben ist eine Toroidspule mit zwei übereinander liegenden Wicklungen, die vom gleichen Strom durchflossen werden. Leiten Sie die Induktivitäten sowie die Gegeninduktivitäten bei Annahme einer konstanten Permeabilität her. Vernachlässigen Sie die Streuung. Die beiden Spulen bilden keine Gegenreihenschaltung.

Modellieren Sie schließlich die Toroidspule als Ersatzschaltbild und berücksichtigen Sie die Kupferverluste. Die Wicklungskapazitäten sollen vernachlässigt werden.

Also ich hab erstmal die Induktivitäten L1 und L2 berechnet, die sich eigentlich nur in den Windungen unterscheiden dürften:

mit

Für die Spule L2 ersetze ich dann einfach die Windungen:

Nun zur Gegeninduktivität:

Weil die Permeabilität konstant ist, ist M12 = M21

Ich habe oben den Strömen unterschiedliche Indizes gegeben, obwohl es sich um eine Reihenschaltung handelt (wollte nur darauf hinweisen).

Keine Gegenreihenschaltung, das hab ich in meinem Buch gefunden, und kann immer noch nichts damit anfangen. Es sollte aber so richtig sein:

Und somit:

Kann mir jemand diesen Begriff Gegenreihenschaltung erklären? Bei der Parallelschaltung von Spulen ist mir klar, was gleichsinnig und gegensinnig heißt.

EDIT: Mir ist aufgefallen, dass ich vergessen hab die Windungen im magnetischen Fluss zu berücksichtigen, die Induktivitäten sind beide falsch. Ist sonst alles richtig?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Danke für die Hilfe. Ich hätte jetzt noch eine andere Frage, etwas was ich immer noch nicht verstehe:

Bei der Gegeninduktion verändert sich die Stromrichtung, je nach dem ob man eine gleichsinnige oder gegensinnige Wicklung hat (Parallelschaltung von Spulen). Aber:

Es wird nicht mehr unterschieden ob der Strom nun größer oder kleiner wird und das versteh ich nicht. Der magnetische Fluss wird ja entweder größer oder kleiner, also muss nach der Lentzschen Regel eine Spannung in der Sekundärspule so induziert werden, dass ein Strom entsteht der mit seinem magnetischen Fluss das größer werden verhindern will oder umgekehrt.

Im Weißgerber wird hier nicht mehr unterschieden.

Könntest du mir das bitte erläutern? Ich stehe da wirklich auf dem Schlauch.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich verstehe gar nicht, was Deine eigentliche Frage ist. Es scheint irgendwie um den Einfluss des Vorzeichens der Stromänderung zu gehen. Aber worauf? Der Einfluss der positiven oder negativen Stromänderung auf welche Größe bereitet Dir denn Kopfzerbrechen?

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Schnudl hat es mir schon mal erklärt und ich dachte auch, dass ich es verstanden hab. Jetzt fiel mir ein, dass die Spannung durch die Gegeninduktion sowohl für größer und kleiner werdendem Strom in einer Richtung die Lentzsche Regel nicht erklärt.

Ich zeig dir einfach mal den Thread:

http://www.physikerboard.de/topic,39887,-zaehlpfeile-bei-gegeninduktion.html

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aha, es geht also um den Einfluss des Vorzeichens der Stromänderung auf die induzierte Spannung. Das ist doch aber in dem Faktor di/dt enthalten. Da brauchst Du dir keine weiteren Gedanken drum zu machen, sofern Du Dir nur sicher bist, dass Du den Maschensatz

richtig aufgestellt hast. Welches Vorzeichen der erhält, hängt von der vorgegebenen Pfeilrichtung für ui2 und davon ab, ob ui2 als Erzeuger- oder Verbraucherspannung definiert ist. In dem von Dir verlinkten Beispiel ist ui2 von oben nach unten bei positivem Vorzeichen eine Verbraucherspannung, denn bei Anschluss eines Verbrauchers an die Sekundärwicklung ist ui2 dem Strom durch den Verbraucher gleich- und dem Strom durch den Erzeuger (Sekundärspule) entgegen gerichtet, was genau der Definition einer Verbraucherspannung entspricht.

Es ist an dieser Stelle darauf hinzuweisen, dass einige Autoren und Profs. den Index "i" (induziert) als Beleg dafür auffassen, dass es sich um eine Erzeugerspannung handelt. Für diesen Fall muss der Maschensatz im obigen Beispiel lauten

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Vielen Dank GvC.

Hab mich die letzten Tage noch ein wenig damit beschäftigt und jetzt versteh ich das!