Bewegung in der Ebene

User1909 · Anmeldungsdatum: 25.10.2014 Beiträge: 30

Meine Frage:
Der Ortsvektor für die Bewegung eines Massepunktes in der x-y-Ebene lautet r(t)=( a*cos(wt)
b*sin(wt) ) (--> das soll Vektorschreibweise sein) , mit a=14cm, b=10cm, w=2pi/s.

Bestimmen Sie die Bahnkurve y(x) für die Bewegung des Massepunktes in der Ebene!

Meine Ideen:
also, was ich bis jetzt habe ist:
x = a*cos(wt)
y = b*sin(wt)

dann gehe ich mal davon aus, dass es sich um eine Ellipse handelt mit der Formel (x/a)^2 + (y/b)^2 - 1 = 0.

Dann habe ich nach y umgestellt:

y = +- b * \sqrt{1 - (x/a)^2}

Wenn ich x einsetze, ergibt sich:

y = +- b * \sqrt{1 - (cos(2pi*t)^2}.

Ist das jetzt schon die fertige Funktionsgleichung oder muss ich jetzt nochwas machen? bzw liege ich hier komplett daneben mit meinem Ansatz?

Mike22 · Anmeldungsdatum: 18.06.2011 Beiträge: 17

Hi,

warum gehst du über zur Elipsengleichung? Die gesuchte Funktion sollte doch auch für andere FOrmen gelten!?

Ist das:

x = a*cos(wt)
y = b*sin(wt)

nicht schon fast die Lösung. Nur noch umstellen? Wäre meine Idee dazu...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ellipse

jumi · Gast

Gefragt ist aber doch y(x) !

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Stimmt! [Ich hatte das Stichwort "Ellipse" oben mißverstanden.]

Mike22 · Anmeldungsdatum: 18.06.2011 Beiträge: 17

mich verwirrt, dass die Elipse nicht in der Aufgabenstellung erwähnt ist.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Richtig!

jumi · Gast

r(t)=
( a*cos(wt)
b*sin(wt) )

Ist eine Parametergleichung einer Ellipse. Das muss nicht extra erwähnt sein.
(Und es ist auch nicht gefragt, zu zeigen, dass es sich um eine Ellipse handelt).

Mike22 · Anmeldungsdatum: 18.06.2011 Beiträge: 17

Ah! Ok, danke

User1909 · Anmeldungsdatum: 25.10.2014 Beiträge: 30

Mike22 · Anmeldungsdatum: 18.06.2011 Beiträge: 17

User1909 · Anmeldungsdatum: 25.10.2014 Beiträge: 30

ah! so meinst du das... jetzt hab ich´s verstanden... ja gut, kommt auf jeden Fall dasselbe raus wie bei mir...

Danke Thumbs up!

Mike22 · Anmeldungsdatum: 18.06.2011 Beiträge: 17

Nee, meine Lösung scheint nicht richtig zu sein. Da kommt was anderes raus als bei Jumi wenn man für x was einsetzt.

User1909 · Anmeldungsdatum: 25.10.2014 Beiträge: 30

bei mir kam aber zweimal das gleiche raus bzw dreimal, bei meinem, bei deinem und bei Jumi´s... müsste also eigentlich stimmen oder ich hab schon wieder irgendwas verrafft...