Sprung von 10m Turm

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Guten Abend,

Ein Turmspringer (Größe: 2m, Masse: 80kg (homogene Massenverteilung)) springt von einem 10m Turm, indem er in aufrechter Haltung sich einfach umkippen lässt. (Drehung um Füße: Teil I der Bewegung, soll bildlich gesprochen heißen, dass sich die zu Anfang aufrecht stehende Person um 90° nach rechts dreht, also orthogonal zum Sprungturm ist).
a) Welche Winkelgeschwindigkeit hat er, wenn er sich vom Turm ablöst? Bestimmen Sie dazu zunächst das Trägheitsmoment der Drehung um die Füße und verwenden Sie dann die Energieerhaltung.
b) Wieviel Saltos hat er gemacht, wenn er ins Wasser eintaucht (Teil II)?
c) Wieviel Saltos hat er gemacht, wenn er seine Körpergröße durch Einrollen direkt nach dem Ablösen vom Turm auf ¼ reduziert?

a) Für das Trägheitsmoment der Person würde ich das eines Zylinders nehmen.

Energieerhaltung:

Gleichsetzen und auflösen nach

.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was ist mit R (vulgo: Bierbauch)?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

R wäre der Radius des Zylinders. Da dieser nicht gegeben ist, bietet sich da eher die Form eines langen Stabes zu verwenden.

Mit dem Satz von Steiner können wir nun das Trägheitsmoment für die Drehung um die Füße bestimmen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Deine Formel mit R oben ist zwar angesicht der Dichte des Menschen realistisch, das R ließe sich auch schnell berechnen, aber vermutlich stimmt Deine Vermutung trotzdem und der Sportler erscheint hier vereinfacht als "Strich in der Landschaft".

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Mich würde jetzt mal nur mal kurz interessieren, wie man denn so einfach den Radius des Zylinders bestimmen kann, denn weder die Dichte des Materials, in diesem Fall die Dichte des Körpers sind bekannt, noch das Volumen, aufgrund der fehlenden Angabe vom Radius R?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Überleg selber, wenn Du schwimmst: Wieviel guckt raus? Welche Dichte also, ungefähr?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Ah okay, du gehst also über den Auftrieb.

Setzt man in den Ausdruck für die Winkelgeschwindigkeit

, den Ausdruck für das Trägheitsmoment um die Füße ein, so folgt

jumi · Gast

R spielt doch bei dieser Aufgabe keine Rolle.

Wichtiger ist: die Füße des Springers heben schon von Erreichen der horizontalen Position vom Turm ab.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

@jumi,

kannst du dies näher erläutern, ich dachte er soll sich laut Aufgabenstellung erst ablösen, wenn der Körper horizontal ist.

jumi · Gast

Ein homogener vertikaler Stab, der auf einer glatten, horizontalen Ebene steht und umfällt, bewegt sich so, dass sein Schwerpunkt geradlinig, lotrecht nach unten fällt. Dabei bewegt sich der Fußpunkt zunächst horizontal und hebt dann von der Ebene ab.

Dieses Modell scheint nicht zum Turmspringer zu passe.
Vielleicht hat euer Lehrer wirklich gemeint, der Stab soll rotierend um den Fußpunkt angenommen werden. Dieses Modell entspricht auch nicht der Wirklichkeit, denn im Drehpunkt muss auch noch eine vertikale Kraft nach unten auf die Füße ausgeübt werden. Aber sei`s denn und der Springer habe Zehen mit denen er sich festhalten kann.

Du hast ja schon die Winkelgeschwindigkeit berechnet. Diese bleibt während des weiteren Falles konstant.
Bestimme die Fallzeit des Schwerpunktes von der horizontalen Lage bis zum Aufschlag und berechne wie oft sich der Springer in diesen Zeit dreht.

Ein Salto entspricht einer Drehung um 2π.