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abrakadaver
Anmeldungsdatum: 15.11.2014
Beiträge: 4
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 abrakadaver Verfasst am: 22. Nov 2014 14:00 Titel: Harmonischer Oszillator |
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Hallo zusammen, ich sitze gerade an Folgendem: eine Masse im Schwerefeld der Erde wird zur Zeit t=0 an eine Feder gehängt und aus ihrer Ruhelage x=0 ausgelenkt. Nun soll die Bewegungsgleichung aufgestellt und gelöst werden.
Als homogene Differentialgleichung habe ich zunächst:
Daraus ergibt sich das charakteristische Polynom
Also ist 
und die reelle Lösung lautet  + c_2sin (\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t))
Stimmt die Lösung überhaupt? Laut Aufgabenstellung soll zunächst die homogene Differentialgleichung gelöst werden und anschließend eine partikuläre Lösung für die inhomogene gefunden werden. Ist die Auslenkung aus der Ruhelage die Inhomogenität? Wie fließt diese in die Differentialgleichung ein? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Nov 2014 14:53 Titel: Re: Harmonischer Oszillator |
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| abrakadaver hat Folgendes geschrieben: | | [...] zur Zeit t=0 an eine Feder gehängt und aus ihrer Ruhelage x=0 ausgelenkt. |
Heißt das x(0) = 0?
Und wenn ja: Hast Du das in der allgemeinen Gleichung unten schon berücksichtigt?
| Zitat: | | Laut Aufgabenstellung [...] |
Welche Aufgabenstellung?
(Und außerdem: Sollst Du eine physikalische Aufgabe lösen oder irgendwelche vorgefertigten mathematischen Formeln repetieren?) |
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abrakadaver
Anmeldungsdatum: 15.11.2014
Beiträge: 4
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| abrakadaver Verfasst am: 22. Nov 2014 15:11 Titel: Re: Harmonischer Oszillator |
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Aufgabenstellung:
Eine Masse im Schwerefeld der Erde wird zum Zeitpunkt t=0 an eine Feder gehängt. Dann wird die Masse aus ihrer Ruhelage (x=0) ausgelenkt. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf. Lösen Sie die homogene Differentialgleichung und finden Sie dann eine partikuläre Lösung.
So steht es auf dem Übungsblatt. Es handelt sich hierbei vielmehr um ein AWP, oder?
| franz hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Laut Aufgabenstellung [...] |
Welche Aufgabenstellung?
(Und außerdem: Sollst Du eine physikalische Aufgabe lösen oder irgendwelche vorgefertigten mathematischen Formeln repetieren?) |
Ich hab meine Bewegungsgleichung aufgestellt, die Nullstellen des char. Polynoms bestimmt und in den Lösungsansatz eingesetzt. So haben wir das gelernt, von daher weiß ich nicht, was du mir damit sagen willst. Wie man von der komplexen Lösung auf die reelle kommt, weiß ich, das werde ich dataillierter aufschreiben, wenn ich den Übungszettel abgebe. Oder was meinst du mit "vorgefertigte mathematische Formeln repetieren"? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 22. Nov 2014 15:33 Titel: Re: Harmonischer Oszillator |
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| abrakadaver hat Folgendes geschrieben: | Aufgabenstellung:
Eine Masse im Schwerefeld der Erde wird zum Zeitpunkt t=0 an eine Feder gehängt. Dann wird die Masse aus ihrer Ruhelage (x=0) ausgelenkt. Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf. Lösen Sie die homogene Differentialgleichung und finden Sie dann eine partikuläre Lösung.
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Eine partikuläre Lösung wovon? Steht da echt nicht mehr? Partikuläre Lösungen sucht man normalerweise bei einhomogenen DGL, d.h. wenn da rechts nicht ...=0 steht, sondern ...=f(t) mit einer gegeben Funktion f(t). |
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abrakadaver
Anmeldungsdatum: 15.11.2014
Beiträge: 4
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| abrakadaver Verfasst am: 22. Nov 2014 15:47 Titel: |
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Nein, da steht nicht mehr. Deshalb frage ich mich auch, was die Inhomogenität sein soll und dachte, dass die Auslenkung aus der Ruhelage damit gemeint ist. Also irgendeine Funktion auf der rechten Seiten der Gleichung, wie bei dem getriebenen harmonischen Oszillator z. B.
Die Gravitation führt doch nur zu einer Veränderung der Ruhelage auf der Erde, oder? Muss ich das noch berücksichtigen? Ein Federpendel funktioniert ja auch in der Schwerelosigkeit.
Und sorry, falls das oben so hingeklatscht und nicht physikalisch genug war. In der Vorlesung Theoretische Physik bleibt die Physik bisher aber auch irgendwie auf der Strecke. Zudem haben wir zum Lösen auch hauptsächlich vorgefertiger Lösungsansätze bekommen, die in der Vorlesung nur mal hergeleitet wurden. Also ich versuche gerade zu verstehen, was mathematisch (und physikalisch) überhaupt genauer dahinter steckt.
| franz hat Folgendes geschrieben: | Heißt das x(0) = 0?
Und wenn ja: Hast Du das in der allgemeinen Gleichung unten schon berücksichtigt? |
Nein, habe ich wohl nicht. Ich bin davon ausgegangen, dass die Anfangsbedingungen dann meine Konstanten festlegen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 22. Nov 2014 15:54 Titel: |
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| abrakadaver hat Folgendes geschrieben: | Also irgendeine Funktion auf der rechten Seiten der Gleichung, wie bei dem getriebenen harmonischen Oszillator z. B.
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Genau.
Vllt meint der Halbsatz mit der partikulären Lösung auch nur, dass Du zuerst die allgemeine Lösung der homogenen DGL finden sollst und dann die spezielle (partikuläre) Lösung finden sollst die die Anfangsbedingungen erfüllt... wäre aber eher ungewöhnlich formuliert dann... |
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