Ein Hund ...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

... entdeckt seinen Herrn am anderen Ufer eines Flußes, springt genau gegenüber ins Wasser und schwimmt immer genau in Richtung auf Herrchen, obwohl ihn die Strömung abtreibt. Der Fluß habe überall die gleiche Geschwindigkeit. Wie lange braucht er?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Nehmen wir an, der Fluss hat die Geschwindigkeit v nach links und die Flussbreite ist do. Lassen wir das Koordinatensystem mit dem Fluss wandern, bewegt sich relativ das Herrchen nach rechts mit v (siehe Zeichnung).
Die Schwimmgeschwindigkeit des Hundes sei w = v/k. Der Hund muss schneller schwimmen als v, d,h, k < 1, sonst erreicht er Herrchen nie.
Dann haben wir eine Radiodrome
Die Zeit bekommen wir aus der x-Koordinate des Treffpunkts x(y=0) dividiert durch v.
Nehmen wir mal do = 1

Schwimmt der Hund doppelt so schnell wie der Fluss fließt ( k=1/2 ) wird

Der Fluss floss 2/3 der Flussbreite bis zum Teffpunkt.

Stimmt das so?

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Cool, "Radiodrome" heißt das. Wusste ich noch nicht, danke.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

...aka Hundekurve. Augenzwinkern

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur Diskussion die Musterlösung (ohne Fallunterscheidung)