Rollender Zylinder und schiefe Ebene

Peter95 · Anmeldungsdatum: 15.12.2014 Beiträge: 8

Hallo

Folgende Aufgabe:

Ein Zylinder mit homogener Massenverteilung, Gesamtmasse M und Durchmesser d rollt reibungsfrei und ohne Schlupf eine schiefe Ebene hinunter. Der Winkel alpha beträgt 10°, die L der schiefen Ebene beträgt 10m. Welche Geschwindigkeit hat der Zylinder am Ende der schiefen Ebene für Zylinder 1: M=1kg und d=1m
im Vergleich zu
Zylinder 2: M=1kg, d=0,1m bzw.
Zylinder 3: M=0,1kg, d=1m?

Meine Vermutung war, dass der Zylinder am schnellsten unten ist, der das kleinste Trägheitsmoment hat also: Zylinder 2

Jedoch nach Rechnung ergibt sich, dass alle gleich schnell sind???? Warum? Mache ich was falsch? Hammer

Meine Ideen:

Epot=Ekin+Erot

m*g*h=m/2*v^2+1/2*I*w^2

m-Masse
g-Erdbeschleunigung
h-Höhe der schiefen Ebene h=sin(alpha)*L
v-Geschwindigkeit des Zylinders am Ende
I-Trägheitsmoment Zylinder I=1/2*M*R^2 mit Zylinderradius R
w-Omega- Winkelgeschwindigkeit w=v/R --> w^2=(v^2)/(R^2)

Mit allem eingesetzt kürzen sich Radius und Masse weg und ich erhalte

v=((4/3)*g*sin(alpha)*L)^(1/2)

v=4,8m/s
Ist das so richtig?

Wenn ja warum ist das so????
Hilfe

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Formelmäßig hast Du ja die Frage beantwortet und anschaulich könnte man vielleicht darauf verweisen, daß das Verhältnis Translationsenergie / Rotationsenergie bei homogenen Vollzylindern gleich ist. (Ähnlich spielt ja auch die Masse keine Rolle.)
Interessant wird es eigentlich erst, wenn gleich aussehende Kugeln oder Zylinder verschieden schnell abrollen.

Peter95 · Anmeldungsdatum: 15.12.2014 Beiträge: 8

also Begründung: aufgrund der homogenen Massenverteilung rollen alle Zylinder gleich schnell.

Also würde ein Hohlzylinder (mit M=1kg) langsamer rollen als ein Vollzylinder (mit M=1kg)Oder??

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Peter95 · Anmeldungsdatum: 15.12.2014 Beiträge: 8

Ok danke