Stokes'scher Satz

Hängemathe · Anmeldungsdatum: 08.12.2014 Beiträge: 12

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu rechnen:

Gegeben sei ein Vektorfeld

, wobei

ein konstanter Vektor ist.
Berechnen Sie

für den Weg eines Halbkreises mit dem Radius R in der x-y-Ebene.

a) durch die Berechnung des Linienintegrals.

b) mit Hilfe des Stokes'schen Satzes.

Hinweis: Für Vektorfelder

und

gilt:

Ich habe den Aufgabenteil a) folgendermaßen berechnet:

Den Aufgabenteil b) hab ich folgendermaßen berechnet:

Berechnung für erstes Vektorelement, für die beiden anderern läuft die Rechnung analog:

Als Gesamtergebnis liefert die Integration des Vektors den Nullvektor. Das Ergebnis ist also gleich dem Ergebnis aus dem Aufgabenteil a), da bei beiden der Wert Null rauskommt.

Wäre sehr nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Berechnungen richtig sind.

Vielen Dank bereits im Voraus.

LG Hängemathe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

1. Der Halbkreis besteht aus zwei Teilstücken, dem Kreisbogen und einem geraden Stueck.
2. r ist immer positiv, d.h. Du integrierst von 0 bis R, nicht von -R bis R.